Invariance of the Gibbs measures for periodic generalized Korteweg-de Vries equations
Invariance of the Gibbs measures for periodic generalized Korteweg-de Vries equations
复制标题
周期性广义 Korteweg-de Vries 方程吉布斯测度的不变性
DOI：
10.1090/tran/8699
复制
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Nobu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chapouto;Andreia; Kishimoto;Nobu
本文研究了具有四次或更高非线性项的周期广义Korteweg-de弗里斯方程（gKdV）的Gibbs测度.为了绕过Gibbs测度的Sobolev支持下方程的解析不适定性，我们在Fourier-Lebesgue空间的框架下建立了gKdV方程的确定性适定性.我们的论点依赖于双线性和三线性的Furier-Lebesgue设置适应的Lahartz估计。然后，根据Bourgain的不变测度的论点，我们构建几乎肯定的全球时间动力学和规范方程的吉布斯测度的不变性。这些结果可以通过反演规范变换和利用吉布斯测度在空间平移下的不变性而回到无规范的一面。这样我们就完成了Bourgain [Comm. Math. Phys. 166（1994），pp 1-26]关于周期gKdV方程的Gibbs测度的不变性的程序。引用
In this paper, we study the Gibbs measures for periodic generalized Korteweg-de Vries equations (gKdV) with quartic or higher nonlinearities. In order to bypass the analytical ill-posedness of the equation in the Sobolev support of the Gibbs measures, we establish deterministic well-posedness of the gauged gKdV equations within the framework of the Fourier-Lebesgue spaces. Our argument relies on bilinear and trilinear Strichartz estimates adapted to the Fourier-Lebesgue setting. Then, following Bourgain’s invariant measure argument, we construct almost sure global-in-time dynamics and show invariance of the Gibbs measures for the gauged equations. These results can be brought back to the ungauged side by inverting the gauge transformation and exploiting the invariance of the Gibbs measures under spatial translations. We thus complete the program initiated by Bourgain [Comm. Math. Phys. 166 (1994), pp 1–26] on the invariance of the Gibbs measures for periodic gKdV equations. References
登录
查看更多内容
动态正弦戈登模型的不变吉布斯动力学
DOI：
10.1017/prm.2020.68
发表时间：
2020
期刊：
Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics
影响因子：
--
作者：
Tadahiro Oh;T. Robert;Philippe Sosoe;Yuzhao Wang
通讯作者：
Yuzhao Wang
影响因子：
2
作者：
N. Tzvetkov
通讯作者：
N. Tzvetkov
带噪声的一维聚焦非线性薛定谔方程的指数弛豫到平衡
影响因子：
2.4
作者：
E. Carlen;J. Froehlich;J. Lebowitz
通讯作者：
J. Lebowitz
广义 KdV 方程的不变 Gibbs 测度
DOI：
10.4310/dpde.2016.v13.n2.a3
发表时间：
2015
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
Tadahiro Oh;Geordie Richards;Laurent Thomann
通讯作者：
Laurent Thomann
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
N. Burq;N. Tzvetkov
通讯作者：
N. Tzvetkov