Convex cocompactness in pseudo-Riemannian hyperbolic spaces
Convex cocompactness in pseudo-Riemannian hyperbolic spaces
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伪黎曼双曲空间中的凸协紧性
DOI：
10.1007/s10711-017-0294-1
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发表时间：
2018
影响因子：
0.5
通讯作者：
Kassel, Fanny
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Danciger, Jeffrey;Guéritaud, François;Kassel, Fanny
字双曲群到高阶半单李群的Anosov表示是具有有限核和离散像的表示，与凸余紧表示到秩1李群有很强的类比。然而，最天真的类比失败了：一般来说，Anosov表示在相关的黎曼对称空间中的凸集上不能正确地起作用，也不能协紧。本文研究了射影不定正交群的表示，并考虑它们在相应的伪黎曼双曲空间上的作用，以代替黎曼对称空间。以下工作的Barbot和Mérigot在反德西特几何，我们发现一个紧密的联系之间的Anosov表示和一个自然的概念凸余紧性在这种情况下。
Anosov representations of word hyperbolic groups into higher-rank semisimple Lie groups are representations with finite kernel and discrete image that have strong analogies with convex cocompact representations into rank-one Lie groups. However, the most naive analogy fails: generically, Anosov representations do not act properly and cocompactly on a convex set in the associated Riemannian symmetric space. We study representations into projective indefinite orthogonal groupsby considering their action on the associated pseudo-Riemannian hyperbolic spacein place of the Riemannian symmetric space. Following work of Barbot and Mérigot in anti-de Sitter geometry, we find an intimate connection between Anosov representations and a natural notion of convex cocompactness in this setting.
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