A Berry–Esseen theorem and Edgeworth expansions for uniformly elliptic inhomogeneous Markov chains
A Berry–Esseen theorem and Edgeworth expansions for uniformly elliptic inhomogeneous Markov chains
复制标题
均匀椭圆非齐次马尔可夫链的 Berry–Esseen 定理和 Edgeworth 展开
DOI：
10.1007/s00440-022-01177-2
复制
发表时间：
2023
影响因子：
2
通讯作者：
Hafouta, Yeor
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dolgopyat, Dmitry;Hafouta, Yeor
我们证明了部分和的一个Berry-Esseen定理和Edgeworth展开式，其形式是一致椭圆非齐次马尔可夫链和一致有界函数序列。Berry-Esseen定理在没有附加假设的情况下成立，而当不可约时，1阶展开式成立，这是最优条件。对于高阶展开，我们关注两种情况。第一种是当某些人的本质至上是秩序的时候。在这种情况下，事实证明，任何orderhold的展开，这个条件是最优的。第二种情况是紧黎曼流形上的一致椭圆链。当一致Lipschitz连续时，我们证明它允许所有阶的展开。当某指数一致Hölder连续时，我们证明它允许所有阶的展开式。对于Hölder，没有我们结果的连续函数也是新的，对于一致椭圆齐次马尔可夫链和单一泛函也是新的。事实上，我们证明了即使在齐次情况下条件也是最优的。
We prove a Berry–Esseen theorem and Edgeworth expansions for partial sums of the form, whereis a uniformly elliptic inhomogeneous Markov chain andis a sequence of uniformly bounded functions. The Berry–Esseen theorem holds without additional assumptions, while expansions of order 1 hold whenis irreducible, which is an optimal condition. For higher order expansions, we then focus on two situations. The first is when the essential supremum ofis of orderfor some. In this case it turns out that expansions of any orderhold, and this condition is optimal. The second case is uniformly elliptic chains on a compact Riemannian manifold. Whenare uniformly Lipschitz continuous we show thatadmits expansions of all orders. Whenare uniformly Hölder continuous with some exponent, we show thatadmits expansions of all orders. For Hölder continues functions withour results are new also for uniformly elliptic homogeneous Markov chains and a single functional. In fact, we show that the conditionis optimal even in the homogeneous case.
登录
查看更多内容
影响因子：
1.3
作者：
M. Jirak;W. Wu;Ou Zhao
通讯作者：
M. Jirak;W. Wu;Ou Zhao
影响因子：
2.3
作者：
Jirak, Moritz
通讯作者：
Jirak, Moritz
关于格分布的局部极限定理
影响因子：
0.6
作者：
Y. Rozanov
通讯作者：
Y. Rozanov
独立有界整数值随机变量的 Edgeworth 展开
影响因子：
1.4
作者：
Dolgopyat, Dmitry;Hafouta, Yeor
通讯作者：
Hafouta, Yeor
影响因子：
2
作者：
E. Breuillard
通讯作者：
E. Breuillard