Regularity of Stationary Boltzmann Equation in Convex Domains
Regularity of Stationary Boltzmann Equation in Convex Domains
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凸域中平稳玻尔兹曼方程的正则性
DOI：
10.1007/s00205-022-01781-5
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发表时间：
2022
影响因子：
2.5
通讯作者：
Kim, Chanwoo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen, Hongxu;Kim, Chanwoo
有界区域上Boltzmann方程的高正则性估计一直是一个具有挑战性的问题。事实上，在Guo等人（Invent Math 207：115-290，2017）中，即使对于对称凸域（如圆盘或球体），也具有“边界处不存在二阶导数”是众所周知的。在本文中，我们通过构造严格凸区域中具有非等温扩散边界条件的定常Boltzmann方程的远离掠边界的解来肯定地回答这个问题，只要光滑壁面温度逐点有小的波动。
The higher regularity estimate has been a challenging question regarding the Boltzmann equation in bounded domains. Indeed, it is well-known to have “the non-existence of a second order derivative at the boundary” in Guo et al. (Invent Math 207:115–290, 2017) even for symmetric convex domains such as a disk or sphere. In this paper, we answer this question in the affirmative by constructing thesolutions away from the grazing boundary, for any, to the stationary Boltzmann equation with the non-isothermal diffuse boundary condition in strictly convex domains, as long as a smooth wall temperature has small fluctuation pointwisely.
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