Oscillation and spectral theory for linear Hamiltonian systems with nonlinear dependence on the spectral parameter
Oscillation and spectral theory for linear Hamiltonian systems with nonlinear dependence on the spectral parameter
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具有非线性依赖于谱参数的线性哈密顿系统的振荡和谱理论
DOI：
10.1002/mana.201100172
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发表时间：
2012
影响因子：
1
通讯作者：
R. Šimon Hilscher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Bohner;W. Kratz;R. Šimon Hilscher
本文考虑了一般非线性地依赖于谱参数的线性Hamilton微分系统，并考虑了Dirichlet边界条件。我们的结果在两个方面推广了已知的线性Hamilton系统理论。也就是说，我们允许非线性依赖的系数的谱参数，并在同一时间，我们不施加任何可控性和严格的正态性假设。我们引入了有限特征值的概念，并证明了在所考虑的区间内系统的主解的真焦点的个数与小于或等于谱参数的给定值的有限特征值的个数有关的振荡定理。我们还定义了相应的几何重数的有限特征值的有限特征函数，并证明了代数和几何重数一致。这些结果对于Sturm-Liouville微分方程这类特殊的线性Hamilton系统也是新的。
In this paper, we consider linear Hamiltonian differential systems which depend in general nonlinearly on the spectral parameter and with Dirichlet boundary conditions. Our results generalize the known theory of linear Hamiltonian systems in two respects. Namely, we allow nonlinear dependence of the coefficients on the spectral parameter and at the same time we do not impose any controllability and strict normality assumptions. We introduce the notion of a finite eigenvalue and prove the oscillation theorem relating the number of finite eigenvalues which are less than or equal to a given value of the spectral parameter with the number of proper focal points of the principal solution of the system in the considered interval. We also define the corresponding geometric multiplicity of finite eigenvalues in terms of finite eigenfunctions and prove that the algebraic and geometric multiplicities coincide. The results are also new for Sturm–Liouville differential equations, being special linear Hamiltonian systems.
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影响因子：
1
作者：
W. Kratz;Dirk Liebscher;R. Schätzle
通讯作者：
R. Schätzle
DOI：
10.1051/cocv/2011104
发表时间：
2012
期刊：
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
影响因子：
--
作者：
W. Kratz;R. Šimon Hilscher
通讯作者：
R. Šimon Hilscher
影响因子：
1.3
作者：
R. Hilscher;V. Zeidan
通讯作者：
V. Zeidan
异常时间尺度二次泛函的 Riccati 方程
影响因子：
2.4
作者：
R. Hilscher;V. Zeidan
通讯作者：
V. Zeidan
谱参数非线性奇异Sturm-Liouville问题的特征值累加
影响因子：
2.4
作者：
J. Lutgen
通讯作者：
J. Lutgen