Weak modular Zilber–Pink with derivatives
Weak modular Zilber–Pink with derivatives
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弱模块化 Zilber–Pink 及其衍生物
DOI：
10.1007/s00208-021-02213-7
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发表时间：
2018
影响因子：
1.4
通讯作者：
V. Aslanyan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Aslanyan
在未发表的笔记中，Pila提出了一个带导数的模Zilber-Pink猜想（MZPD），它是模j函数及其导数的Zilber-Pink型陈述。在本文中，我们定义了d -特殊变种，然后对这些变种的MZPD猜想的两个泛函（微分）类似物进行了陈述和证明。特别地，我们证明了一个弱版本的MZPD。作为我们的结果的一个特例，我们得到了一个带有导数声明的泛函模andr<s:1> - oort。本文使用的主要工具来自（模型论）微分代数和复解析几何，而j函数及其导数的Ax-Schanuel定理（由Pila和Tsimerman建立）在我们的证明中起着至关重要的作用。在第二个Zilber-Pink型定理的证明中，我们也对j函数的微分方程使用了一个存在闭性陈述。
In unpublished notes Pila proposed a Modular Zilber–Pink with derivatives (MZPD) conjecture, which is a Zilber–Pink type statement for the modular j-function and its derivatives. In this article we define D-special varieties, then state and prove two functional (differential) analogues of the MZPD conjecture for those varieties. In particular, we prove a weak version of MZPD. As a special case of our results, we obtain a functional Modular André–Oort with Derivatives statement. The main tools used in the paper come from (model theoretic) differential algebra and complex analytic geometry, and the Ax–Schanuel theorem for the j-function and its derivatives (established by Pila and Tsimerman) plays a crucial role in our proofs. In the proof of the second Zilber–Pink type theorem we also use an Existential Closedness statement for the differential equation of the j-function.
O-极小性和某些非典型交叉点
DOI：
10.24033/asens.2296
发表时间：
2016
期刊：
Annales scientifiques de l'École normale supérieure
影响因子：
--
作者：
Pila J
通讯作者：
Pila J
Ax-Schanuel 和 j 函数的强极简性
影响因子：
0.8
作者：
Aslanyan V
通讯作者：
Aslanyan V
DOI：
10.1007/s00029-009-0001-7
发表时间：
2009
期刊：
Selecta Mathematica
影响因子：
--
作者：
Kirby J
通讯作者：
Kirby J