Distributed Branch Points and the Shape of Elastic Surfaces with Constant Negative Curvature
Distributed Branch Points and the Shape of Elastic Surfaces with Constant Negative Curvature
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分布分支点与恒负曲率弹性曲面的形状
DOI：
10.1007/s00332-020-09657-2
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发表时间：
2021
影响因子：
3
通讯作者：
Venkataramani, Shankar C.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shearman, Toby L.;Venkataramani, Shankar C.
我们开发了一种分布式分支点理论，并研究了它们在确定薄双曲物体的形状和影响力学方面的作用。我们证明分支点是双曲片中的自然拓扑缺陷，它们具有拓扑指数，赋予它们一定程度的鲁棒性，并且它们可以在不集中能量的情况下影响双曲表面的整体形态。我们开发了一种离散微分几何方法来研究具有分布式分支点的双曲对象的变形。我们提供的证据表明，具有包含分支点的测地半径 R 的表面的最大曲率呈次指数增长，与没有分支点的表面的指数增长相反。我们认为，为了优化曲率范数，即弯曲能量，在足够大的赝球面中，分布式分支点在能量上是优选的。此外，它们的分布导致了类似分形的递归屈曲图案。
We develop a theory for distributed branch points and investigate their role in determining the shape and influencing the mechanics of thin hyperbolic objects. We show that branch points are the natural topological defects in hyperbolic sheets, they carry a topological index which gives them a degree of robustness, and they can influence the overall morphology of a hyperbolic surface without concentrating energy. We develop a discrete differential geometric approach to study the deformations of hyperbolic objects with distributed branch points. We present evidence that the maximum curvature of surfaces with geodesic radiusRcontaining branch points grow sub-exponentially,in contrast to the exponential growthfor surfaces without branch points. We argue that, to optimize norms of the curvature, i.e., the bending energy, distributed branch points are energetically preferred in sufficiently large pseudospherical surfaces. Further, they are distributed so that they lead to fractal-like recursive buckling patterns.
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