A stochastically perturbed fluid-structure interaction problem modeled by a stochastic viscous wave equation
A stochastically perturbed fluid-structure interaction problem modeled by a stochastic viscous wave equation
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用随机粘性波方程建模的随机扰动流固耦合问题
DOI：
10.1016/j.jde.2021.11.028
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发表时间：
2022
影响因子：
2.4
通讯作者：
Čanić, Sunčica
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kuan, Jeffrey;Čanić, Sunčica
研究了随机驱动下流固耦合问题的适定性。这是特别感兴趣的现实生活中的应用，其中强迫和/或数据具有很强的随机成分。这里研究的原型模型是一个随机粘性波动方程，这是在模拟斯托克斯流和弹性膜之间的相互作用。考虑到随机扰动，粘性波方程被时空白色噪声扰动，噪声由非线性Lipschitz函数标度，这取决于解。证明了相应的一维和二维Cauchy问题存在唯一的函数值随机温和解。此外，我们还证明了随机温和解对于解的样本路径的几乎每个实现都是α-Hölder连续的，其中对于空间维数n= 1，α∈[0，1/2）;对于空间维数n= 2，α∈[0，1/2）.这一结果与时空白色噪声扰动下的热和波动方程的已知结果形成对比，包括时空白色噪声扰动下的阻尼波动方程，其中函数值温和解仅存在于空间维度1中，而不存在更高维度。我们的研究结果表明，由于流体粘度的耗散，这是在应用于膜位移的时间导数的Dirichlet-到-Neumann算子的形式，充分正则化的随机粘性波动方程中的白色噪声的粗糙度，使随机温和的解决方案存在，即使在二维，这是物理尺寸的问题。据我们所知，这是第一个结果的适定性随机扰动流固耦合问题。
We study well-posedness for fluid-structure interaction driven by stochastic forcing. This is of particular interest in real-life applications where forcing and/or data have a strong stochastic component. The prototype model studied here is a stochastic viscous wave equation, which arises in modeling the interaction between Stokes flow and an elastic membrane. To account for stochastic perturbations, the viscous wave equation is perturbed by spacetime white noise scaled by a nonlinear Lipschitz function, which depends on the solution. We prove the existence of a unique function-valued stochastic mild solution to the corresponding Cauchy problem in spatial dimensions one and two. Additionally, we show that up to a modification, the stochastic mild solution is α-Hölder continuous for almost every realization of the solution's sample path, where α∈[0, 1) for spatial dimension n= 1, and α∈[0, 1/2) for spatial dimension n= 2. This result contrasts the known results for the heat and wave equations perturbed by spacetime white noise, including the damped wave equation perturbed by spacetime white noise, for which a function-valued mild solution exists only in spatial dimension one and not higher. Our results show that dissipation due to fluid viscosity, which is in the form of the Dirichlet-to-Neumann operator applied to the time derivative of the membrane displacement, sufficiently regularizes the roughness of white noise in the stochastic viscous wave equation to allow the stochastic mild solution to exist even in dimension two, which is the physical dimension of the problem. To the best of our knowledge, this is the first result on well-posedness for a stochastically perturbed fluid-structure interaction problem.
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