Least-Squares Mixed Finite Element Formulations for Isotropic and Anisotropic Elasticity at Small and Large Strains
Least-Squares Mixed Finite Element Formulations for Isotropic and Anisotropic Elasticity at Small and Large Strains
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小应变和大应变下各向同性和各向异性弹性的最小二乘混合有限元公式
DOI：
10.1007/978-3-319-31925-4_6
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
und K. Steeger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Schröder;A. Schwarz;und K. Steeger
这项工作研究了几何线性和非线性问题的最小二乘有限元公式的性能。我们考虑不同的弹性材料行为，例如准不可压缩性和横向各向同性。所提供的元素公式的基础是一阶微分方程组，由动量平衡的残差形式、本构关系和对动量平衡进行更强控制的（冗余）残差组成。残差平方范数之和得出一个泛函，这是相关最小化问题的基础。选择位移（近似于）和应力（近似于）作为未知场。这里，位移和应力的插值函数的多项式阶数的选择不受所谓的LBB条件的限制；他们可以独立选择。给出了所提出的公式的数值示例，并与标准和混合伽辽金公式进行了比较。
The performance of least-squares finite element formulations for geometrically linear and nonlinear problems is investigated in this work. We consider different elastic material behaviors as, e.g., quasi-incompressibility and transverse isotropy. Basis for the provided element formulations is a first-order system of differential equations consisting of the residual forms of the balance of momentum, a constitutive relation, and a (redundant) residual enforcing a stronger control of the balance of moment of momentum. The sum of the squared-norms of the residuals leads to a functional, which is the basis for the related minimization problem. As unknown fields the displacements (approximated in) and the stresses (approximated in) are chosen. Here, the choice of the polynomial orders of the interpolation functions for the displacements and stresses is not restricted by the so-called LBB condition; they can be chosen independently. Numerical examples for the proposed formulations are presented and compared to standard and mixed Galerkin formulations.
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