Virtual immersions and minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
Virtual immersions and minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
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紧凑对称空间中的虚拟沉浸和最小超曲面
DOI：
10.1007/s00526-020-01854-x
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发表时间：
2020
影响因子：
2.1
通讯作者：
Radeschi, Marco
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mendes, Ricardo A.;Radeschi, Marco
我们证明，紧致对称空间中的封闭、浸没、最小超曲面满足索引加零值的下界，这与它们的第一个贝蒂数线性相关。此外，如果最小超曲面满足一定的通用性条件，或者如果环境空间是两个 CROSS 的乘积，我们将其改进为单独索引的下界，该下界在第一个 Betti 数中仿射。为了证明这些结果，我们引入了欧几里得空间中等距浸没的推广。紧对称空间承认（并且实际上是其特征）具有斜对称第二基本形式的结构。
We show that closed, immersed, minimal hypersurfaces in a compact symmetric space satisfy a lower bound on the index plus nullity, which depends linearly on their first Betti number. Moreover, if either the minimal hypersurface satisfies a certain genericity condition, or if the ambient space is a product of two CROSSes, we improve this to a lower bound on the index alone, which is affine in the first Betti number. To prove these results, we introduce a generalization of isometric immersions in Euclidean space. Compact symmetric spaces admit (and in fact are characterized by) such a structure withskew-symmetricsecond fundamental form.
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