Localisation of the first eigenfunction of a convex domain
Localisation of the first eigenfunction of a convex domain
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凸域第一特征函数的局部化
DOI：
10.1080/03605302.2020.1843050
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发表时间：
2021
影响因子：
1.9
通讯作者：
Beck, Thomas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beck, Thomas
研究了一维凸区域上拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征函数。对于具有固定内半径的区域，Chiti [，]的估计意味着当区域是球时，特征函数的L2-范数和-范数之比最小。然而，当区域的偏心率较大时，本征函数应在一定尺度上展开，并且该比率应增大。我们使这一点得到精确的下界theL 2-范数的本征函数，并表明，本征函数不能本地化太小的一个子集的域。作为结果，我们解决了货车登贝格，，在一般的n维情况下的一个猜想。证明的主要特点是为了估计特征函数的一阶导数而获得对第一特征值的足够尖锐的估计。
We study the first Dirichlet eigenfunction of the Laplacian in an-dimensional convex domain. For domains of a fixed inner radius, estimates of Chiti [,], imply that the ratio of theL2-norm and-norm of the eigenfunction is minimised when the domain is a ball. However, when the eccentricity of the domain is large, the eigenfunction should spread out at a certain scale and this ratio should increase. We make this precise by obtaining a lower bound on theL2-norm of the eigenfunction and show that the eigenfunction cannot localise to too small a subset of the domain. As a consequence, we settle a conjecture of van den Berg, , in the generaln-dimensional case. The main feature of the proof is to obtain sufficiently sharp estimates on the first eigenvalue in order to estimate the first derivatives of the eigenfunction.
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DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Georgiev;Mayukh Mukherjee;S. Steinerberger
通讯作者：
S. Steinerberger
DOI：
10.1090/proc/13343
发表时间：
2015
期刊：
arXiv: Spectral Theory
影响因子：
--
作者：
S. Steinerberger
通讯作者：
S. Steinerberger
节点几何、热扩散和布朗运动
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Georgiev;Mayukh Mukherjee
通讯作者：
Mayukh Mukherjee
影响因子：
3
作者：
M. Rachh;S. Steinerberger
通讯作者：
S. Steinerberger
影响因子：
3.1
作者：
D. Grieser;D. Jerison
通讯作者：
D. Jerison