Chiral differential operators on supermanifolds
Chiral differential operators on supermanifolds
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超流形上的手性微分算子
DOI：
10.1007/s00209-011-0930-7
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发表时间：
2011
影响因子：
0.8
通讯作者：
Cheung P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cheung P
本文的第一部分给出了手征微分算子的整体几何量的新描述。主要的结果是一个在光滑cs流形上定义所有CDO层的方法;它的成分包括仿射连接和使p1（p1）平凡化的偶3-形式。当λ固定时，两个合适的3-形式定义了CDO的同构层当且仅当它们的差是精确的。此外，共形结构与平凡化1（n）的偶1-形式一一对应。应用我们的工作在第一部分中，我们然后构建可以被称为“手征Dolbeault复合物”的复杂manifoldM，并分析条件下，这些微分顶点超代数承认兼容的共形结构或额外的分级（费米子数）。当M是紧的，他们的上同调计算（在各种情况下）的维滕亏格，两个变量的椭圆亏格和自旋反转的维滕亏格。这一部分包含了一些新的结果，并提供了一个几何公式的某些已知事实的研究全纯CDO和σ-模型。
The first part of this paper provides a new description of chiral differential operators (CDOs) in terms of global geometric quantities. The main result is a recipe to define all sheaves of CDOs on a smooth cs-manifold; its ingredients consist of an affine connection ∇ and an even 3-form that trivializesp1(∇). With ∇ fixed, two suitable 3-forms define isomorphic sheaves of CDOs if and only if their difference is exact. Moreover, conformal structures are in one-to-one correspondence with even 1-forms that trivializec1(∇). Applying our work in the first part, we then construct what may be called “chiral Dolbeault complexes” of a complex manifoldM, and analyze conditions under which these differential vertex superalgebras admit compatible conformal structures or extra gradings (by fermion numbers). WhenMis compact, their cohomology computes (in various cases) the Witten genus, the two-variable elliptic genus and a spincversion of the Witten genus. This part contains some new results as well as provides a geometric formulation of certain known facts from the study of holomorphic CDOs andσ-models.
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