Tensor induction for M-Burnside rings
Tensor induction for M-Burnside rings
复制标题
M-Burnside 环的张量感应
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2023.01.015
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发表时间：
2023
影响因子：
0.9
通讯作者：
Yugen Takegahara
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
青木 宏樹;Yugen Takegahara
设G是一个有限群，H是一个子群。由G的单泛子M产生的M-Burnside环Ω M (H)是Burnside环Ω (H)的推广。我们提出了M上的一个假设，如果M满足该假设，则存在一个由张量归纳jnd和H G： Ω (H)→Ω (G)导出的乘法映射θ H G： Ω M (H)→Ω M (G)。设A是一个有限的阿贝尔g群。对于将K≤G赋给系数为A的K的第一个上同调群H 1 （K， A）的幺正函子H A， H A- burnside环Ω H A (H)与系数为A的H的单项式表示环同构。我们证明了H A满足该假设，其相关的乘法映射定义了单项式表示环的已知张量（或乘法）归纳。设S是一个有限可交换g -群。将每个K≤G赋给S中K不变量集的单泛函子C S满足假设。为了推广这一事实，我们引入了满足这一假设的遗传单泛子的概念。在G的子群格上，把K≤G的正常子群集赋给M S的单形函子是G的遗传单形函子。总之，我们从Burnside环的张量归纳中推导出H a -、C S-和M S的张量归纳。
Let G be a finite group and H a subgroup. The M-Burnside ring Ω M (H) arising from a monoid functor M for G is a generalization of the Burnside ring Ω (H). We present a certain hypothesis on M such that if M satisfies the hypothesis, then there is a multiplicative map θ H G: Ω M (H)→ Ω M (G) derived from the tensor induction jnd H G: Ω (H)→ Ω (G). Let A be a finite abelian G-group. For the monoid functor H A assigning each K≤ G the 1st cohomology group H 1 (K, A) of K with coefficients in A, the H A-Burnside ring Ω H A (H) is isomorphic to the ring of monomial representations of H with coefficients in A. We show that H A satisfies the hypothesis and the associated multiplicative map defines the known tensor (or multiplicative) induction for the rings of monomial representations. Let S be a finite commutative G-monoid. The monoid functor C S assigning each K≤ G the set of K-invariants in S satisfies the hypothesis. To extend this fact, we introduce the concept of hereditary monoid functors which satisfy the hypothesis. The monoid functor M S∘ assigning each K≤ G the set of normal subgroups of K is a hereditary monoid functor for G on the subgroup lattice of G. In short, we present tensor inductions for H A-, C S-, and M S∘-Burnside rings derived from the tensor induction for Burnside rings.
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Yugen Takegahara
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