Positive solutions for eigenvalue problems of fractional differential equation with generalized p-Laplacian
Positive solutions for eigenvalue problems of fractional differential equation with generalized p-Laplacian
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广义p-拉普拉斯分数阶微分方程特征值问题的正解
DOI：
10.1016/j.amc.2015.01.013
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发表时间：
2015-04
影响因子：
4
通讯作者：
Zhang Chao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Han Zhenlai;Lu Hongling;Zhang Chao
本文研究了具有广义p-Laplacian算子D + β的非线性分数阶微分方程的特征值问题正解的存在性（λ f（D 0+ α u（t）= λ f（u（t）），0< t< 1，u（0）= u′（0）= u′（1）= 0，λ f（u（t））= λ f（u（t））（D 0+ α u（0））=其中2< α ∈ 3，1< β ∈ 2是真实的实数，D 0+ α，D 0+ β是标准Riemann-Liouville分数阶导数，λ是广义p-Laplacian算子，λ> 0是参数，且f：（0，+∞）→（0，+∞）是连续的。利用绿色函数的性质和锥上的Guo-Krasnosel'skii不动点定理，得到了关于不同特征值区间的至少一个或两个正解的存在性的几个新结果.此外，还考虑了正解的不存在性.
In this paper, we investigate the existence of positive solutions for the eigenvalue problem of nonlinear fractional differential equation with generalized p-Laplacian operator D 0+ β (ϕ (D 0+ α u (t)))= λ f (u (t)), 0< t< 1, u (0)= u′(0)= u′(1)= 0, ϕ (D 0+ α u (0))=(ϕ (D 0+ α u (1)))′= 0, where 2< α⩽ 3, 1< β⩽ 2 are real numbers, D 0+ α, D 0+ β are the standard Riemann–Liouville fractional derivatives, ϕ is a generalized p-Laplacian operator, λ> 0 is a parameter, and f:(0,+∞)→(0,+∞) is continuous. By using the properties of Green function and Guo–Krasnosel’skii fixed-point theorem on cones, several new existence results of at least one or two positive solutions in terms of different eigenvalue interval are obtained. Moreover, the nonexistence of positive solution in term of the parameter λ is also considered.
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G. Chai