Wasserstein Stability for Persistence Diagrams
Wasserstein Stability for Persistence Diagrams
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持久图的 Wasserstein 稳定性
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Katharine Turner
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Skraba;Katharine Turner
持久性图的稳定性是应用拓扑和计算拓扑中最重要的结果之一。文献中大多数短语稳定性的结果是图之间的瓶颈距离和微扰的$\infty$ -范数。这有两个主要含义：它使持久性图的空间变得相当病态，并且它通常提供非常悲观的关于异常值的边界。在本文中，我们提供了关于$p$ -Wasserstein距离的新的稳定性结果。这包括一个关于在足够有限空间上用扰动的$p$ -范数的函数集的初等证明，以及一个将结果推广到更广泛的模类的$p$ -Wasserstein距离的代数框架。我们还提供了将结果应用于拓扑数据分析（TDA）中的广泛应用，包括拓扑摘要，持久性变换和特殊但重要的Vietoris-Rips复合体的情况。
The stability of persistence diagrams is among the most important results in applied and computational topology. Most results in the literature phrase stability in terms of the bottleneck distance between diagrams and the $\infty$-norm of perturbations. This has two main implications: it makes the space of persistence diagrams rather pathological and it is often provides very pessimistic bounds with respect to outliers. In this paper, we provide new stability results with respect to the $p$-Wasserstein distance between persistence diagrams. This includes an elementary proof for the setting of functions on sufficiently finite spaces in terms of the $p$-norm of the perturbations, along with an algebraic framework for $p$-Wasserstein distance which extends the results to wider class of modules. We also provide apply the results to a wide range of applications in topological data analysis (TDA) including topological summaries, persistence transforms and the special but important case of Vietoris-Rips complexes.
DOI：
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发表时间：
2015-07
期刊：
J. Mach. Learn. Res.
影响因子：
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作者：
Henry Adams;T. Emerson;M. Kirby;R. Neville;C. Peterson;Patrick D. Shipman;Sofya Chepushtanova;Eric M. Hanson;Francis C. Motta;Lori Ziegelmeier
通讯作者：
Henry Adams;T. Emerson;M. Kirby;R. Neville;C. Peterson;Patrick D. Shipman;Sofya Chepushtanova;Eric M. Hanson;Francis C. Motta;Lori Ziegelmeier
影响因子：
3.5
作者：
Alyr MH;Pallu J;Sambou A;Nguepjop JR;Seye M;Tossim HA;Djiboune YR;Sane D;Rami JF;Fonceka D
通讯作者：
Fonceka D
DOI：
10.1007/s41468-018-0012-6
发表时间：
2018
期刊：
Journal of Applied and Computational Topology
影响因子：
--
作者：
Patel, Amit
通讯作者：
Patel, Amit