Hessian recovery based finite element methods for the Cahn-Hilliard equation
Hessian recovery based finite element methods for the Cahn-Hilliard equation
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Cahn-Hilliard 方程基于 Hessian 恢复的有限元方法
DOI：
10.1016/j.jcp.2019.01.056
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发表时间：
2018-10
影响因子：
4.1
通讯作者：
Qingsong Zou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Minqiang Xu;Hailong Guo;Qingsong Zou
本文对二维Cahn-Hilliard方程提出了几种新的基于恢复的有限元方法。这些方法的一个显著特点是在标准C0线性有限元空间中对四阶微分算子进行离散化。我们首先将四阶Cahn-Hilliard方程转化为只涉及一阶和二阶导数的变分形式，然后通过最小二乘拟合恢复过程计算线性有限元函数的一阶和二阶导数。当底层网格是规则图案的均匀网格时，我们的拉普拉斯算子恢复方案与著名的五点模板重合。该方法的另一个特点是对Neumann型边界条件进行了特殊处理，以减少计算量。通过一系列基准测试，对算法的最优阶收敛和能量稳定性进行了数值证明。该方法可以看作是有限差分格式和有限元格式的结合。
In this paper, we propose several novel recovery based finite element methods for the 2D Cahn-Hilliard equation. One distinguishing feature of those methods is that we discretize the fourth-order differential operator in a standard C 0 linear finite elements space. Precisely, we first transform the fourth-order Cahn-Hilliard equation to its variational formulation in which only first-order and second-order derivatives are involved and then we compute the first and second-order derivatives of a linear finite element function by a least-squares fitting recovery procedure. When the underlying mesh is uniform meshes of regular pattern, our recovery scheme for the Laplacian operator coincides with the well-known five-point stencil. Another feature of the methods is some special treatments on Neumann type boundary conditions for reducing computational cost. The optimal-order convergence and energy stability are numerically proved through a series of benchmark tests. The proposed method can be regarded as a combination of the finite difference scheme and the finite element scheme.
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G. Engel;K. Garikipati;T. Hughes;M. Larson;L. Mazzei;R. Taylor
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10.1137/s1064827503402837
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期刊：
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