Categorical mirror symmetry on cohomology for a complex genus 2 curve
Categorical mirror symmetry on cohomology for a complex genus 2 curve
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复属 2 曲线上同调的分类镜像对称性
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107392
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Cannizzo, Catherine
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cannizzo, Catherine
镜像对称是由物理学中的观察得到的概念，即某些流形成对X和Y，使得X上的复几何镜像Y上的辛几何。它允许人们从X的已知复属性中推导出关于Y的辛几何信息。Strominger-Yau-Zaslow[61]描述了这种对如何在几何上产生为具有相同底面和相关纤维的环面纤维，称为Syz镜像对称。Kontsevich[43]猜想，X(凝聚层的有界导出范畴)上的复不变量应等价于Y(Fukaya范畴，见[9]，[29]，[49]，[1])的辛不变量。这被称为同源镜像对称性。在这个项目中，我们首先在Abouzaid-Auroux-Katzarkov[6]的基础上对环面簇中的超曲面构造“广义Syz镜”，以得到X和Y作为流形。复流形是亏格2曲线Σ2(一般类型为c1和lt；0的SO)，作为其雅可比环面上的超曲面。它的广义Syz镜是一个具有全纯函数v0：y→C的Landau-Ginzburg模型(Y，v0)，我们把辛纤维的结构放在这个模型上。然后，我们刻画了DbCoh(Σ2)的一个满子范畴作为辛纤维嵌入到Y的上同调Fukaya-Seidel范畴中。虽然我们的纤颤是第一批配备Fukaya范畴的非精确、非Lefschetz纤颤之一，但定义它的主要几何思想与Seidel在[55]和Abouzaid-Seidel[3]中对Fukaya范畴的Lefschetz纤颤的构造相同。
Motivated by observations in physics, mirror symmetry is the concept that certain manifolds come in pairs X and Y such that the complex geometry on X mirrors the symplectic geometry on Y. It allows one to deduce symplectic information about Y from known complex properties of X. Strominger-Yau-Zaslow [61] described how such pairs arise geometrically as torus fibrations with the same base and related fibers, known as SYZ mirror symmetry. Kontsevich [43] conjectured that a complex invariant on X (the bounded derived category of coherent sheaves) should be equivalent to a symplectic invariant of Y (the Fukaya category, see [9],[29],[49],[1]). This is known as homological mirror symmetry. In this project, we first use the construction of “generalized SYZ mirrors” for hypersurfaces in toric varieties following Abouzaid-Auroux-Katzarkov [6], in order to obtain X and Y as manifolds. The complex manifold is the genus 2 curve Σ 2 (so of general type c 1< 0) as a hypersurface in its Jacobian torus. Its generalized SYZ mirror is a Landau-Ginzburg model (Y, v 0) equipped with a holomorphic function v 0: Y→ C which we put the structure of a symplectic fibration on. We then describe an embedding of a full subcategory of D b C o h (Σ 2) into a cohomological Fukaya-Seidel category of Y as a symplectic fibration. While our fibration is one of the first nonexact, non-Lefschetz fibrations to be equipped with a Fukaya category, the main geometric idea in defining it is the same as in Seidel's construction for Fukaya categories of Lefschetz fibrations in [55] and in Abouzaid-Seidel [3].
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DOI：
10.4310/sdg.2012.v17.n1.a9
发表时间：
2010
期刊：
arXiv: Symplectic Geometry
影响因子：
--
作者：
P. Seidel
通讯作者：
P. Seidel
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DOI：
10.1007/s00029-021-00680-z
发表时间：
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--
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Cheol;Y. Oh
通讯作者：
Y. Oh
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DOI：
--
发表时间：
2013
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--
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Nick Sheridan
通讯作者：
Nick Sheridan
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DOI：
10.1007/s10240-016-0081-9
发表时间：
2016
期刊：
Publications mathématiques de l'IHÉS
影响因子：
--
作者：
Abouzaid, Mohammed;Auroux, Denis;Katzarkov, Ludmil
通讯作者：
Katzarkov, Ludmil