The trace of the affine Hecke category
The trace of the affine Hecke category
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仿射 Hecke 范畴的迹
DOI：
10.1112/plms.12523
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发表时间：
2023
影响因子：
1.8
通讯作者：
Neguț, Andrei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gorsky, Eugene;Neguț, Andrei
我们将仿射Hecke范畴的（水平）轨迹与椭圆霍尔代数进行比较，从而获得Gorsky等人构造的“仿射”版本。数学。研究》。IMRN2022(2022) 11304 - 11400)。明确地，我们证明了上述轨迹是由对象Ed=Tr(Y1d1⋯YndnT1⋯Tn−1)$E_{\mathbf {d}} = {\rm Tr}(Y_1^{d_1} \dots Y_n^ T_1 \dots T_{n-1})$作为d=(d1,⋯,dn)∈Zn$\mathbf {d}= (d_1,\dots,d_n) \in \mathbb {Z}^n$产生的，其中Yi$Y_i$表示Elias的Wakimoto对象，Ti$T_i$表示Rouquier复形。我们计算了Ed$E_{\mathbf {d}}$之间的某些范畴对易子，并证明它们与neguii （Publ）中考虑的标志交换堆栈上Ed$\mathcal {E}_{\mathbf {d}}$之间的范畴对易子相匹配。数学。高等学院Études自然科学学报，135(2022)337-418。在K$K$‐理论的水平上，这些对易子产生椭圆霍尔代数的某种积分形式a ~ $\ widdetilde {\mathcal {a}}$，因此我们可以将其映射到仿射Hecke范畴的迹的K$K$‐理论。
We compare the (horizontal) trace of the affine Hecke category with the elliptic Hall algebra, thus obtaining an “affine” version of the construction of Gorsky et al. (Int. Math. Res. Not. IMRN2022(2022) 11304–11400). Explicitly, we show that the aforementioned trace is generated by the objects Ed=Tr(Y1d1⋯YndnT1⋯Tn−1)$E_{\mathbf {d}} = {\rm Tr}(Y_1^{d_1} \dots Y_n^{d_n} T_1 \dots T_{n-1})$ as d=(d1,⋯,dn)∈Zn$\mathbf {d}= (d_1,\dots ,d_n) \in \mathbb {Z}^n$, where Yi$Y_i$ denote the Wakimoto objects of Elias and Ti$T_i$ denote Rouquier complexes. We compute certain categorical commutators between the Ed$E_{\mathbf {d}}$'s and show that they match the categorical commutators between the sheaves Ed$\mathcal {E}_{\mathbf {d}}$ on the flag commuting stack that were considered in Neguț (Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 135 (2022) 337–418). At the level of K$K$‐theory, these commutators yield a certain integral form A∼$\widetilde{\mathcal {A}}$ of the elliptic Hall algebra, which we can thus map to the K$K$‐theory of the trace of the affine Hecke category.
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Andrei Neguț