Baxter permuton and Liouville quantum gravity
Baxter permuton and Liouville quantum gravity
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巴克斯特置换和刘维尔量子引力
DOI：
10.1007/s00440-023-01193-w
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发表时间：
2023
影响因子：
2
通讯作者：
Yu, Pu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Borga, Jacopo;Holden, Nina;Sun, Xin;Yu, Pu
Baxter置换是单位平方上的随机概率度量，它描述了均匀Baxter置换的标度极限。我们确定了Baxter排列子期望密度的一个显式公式。这回答了Dokos和Pak的一个问题(Online J anal comb 9：12,2014)。我们还证明了Baxter置换的所有图案密度都是严格正的，从而区别于作为图案回避置换的标度极限而出现的其他置换。我们的证明依赖于最近Baxter置换子和Liouville量子引力(LQG)与Schramm-Loewner演化(SLE)之间的联系。该方法同样适用于第一作者最近提出的Baxter排列子的双参数推广，只是密度不是很明显。这一新的置换子族被称为斜布朗置换子族，它描述了一些随机约束置换的标度极限。最后，我们观察到在LQG/SLE框架下，斜布朗置换中的期望反转比例等于某一对SLE曲线之间的所谓虚构几何角度。
The Baxter permuton is a random probability measure on the unit square which describes the scaling limit of uniform Baxter permutations. We determine an explicit formula for the density of the expectation of the Baxter permuton. This answers a question of Dokos and Pak (Online J Anal Comb 9:12, 2014). We also prove that all pattern densities of the Baxter permuton are strictly positive, distinguishing it from other permutons arising as scaling limits of pattern-avoiding permutations. Our proofs rely on a recent connection between the Baxter permuton and Liouville quantum gravity (LQG) coupled with the Schramm-Loewner evolution (SLE). The method works equally well for a two-parameter generalization of the Baxter permuton recently introduced by the first author, except that the density is not as explicit. This new family of permutons, calledskew Brownian permuton, describes the scaling limit of a number of random constrained permutations. We finally observe that in the LQG/SLE framework, the expected proportion of inversions in a skew Brownian permuton equalswhereis the so-called imaginary geometry angle between a certain pair of SLE curves.
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