Explicit formulas for the inverses of Toeplitz matrices, with applications
Explicit formulas for the inverses of Toeplitz matrices, with applications
复制标题
Toeplitz 矩阵逆的显式公式及其应用
DOI：
10.1007/s00440-022-01162-9
复制
发表时间：
2023
影响因子：
2
通讯作者：
Akihiko Inoue
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
吉田 裕亮;瀬戸 道生;Akihiko Inoue
我们推导出新的显式公式截断块Toeplitz矩阵的逆对应于一个多元最小平稳过程。公式的主要成分是附在过程的谱密度上的相函数的傅立叶系数。公式的推导是基于最近发展的有限预测理论应用于平稳过程的对偶过程。我们说明了两个应用程序的公式的有用性。第一个是一般块Toeplitz系统的多元短记忆过程的解的强收敛结果。第二个应用是截断块Toeplitz矩阵的逆对应于一个多元阿尔马过程的封闭形式的公式。后者的意义是，他们为我们提供了一个线性时间算法来计算相应的块Toeplitz系统的解决方案。
We derive novel explicit formulas for the inverses of truncated block Toeplitz matrices that correspond to a multivariate minimal stationary process. The main ingredients of the formulas are the Fourier coefficients of the phase function attached to the spectral density of the process. The derivation of the formulas is based on a recently developed finite prediction theory applied to the dual process of the stationary process. We illustrate the usefulness of the formulas by two applications. The first one is a strong convergence result for solutions of general block Toeplitz systems for a multivariate short-memory process. The second application is closed-form formulas for the inverses of truncated block Toeplitz matrices corresponding to a multivariate ARMA process. The significance of the latter is that they provide us with a linear-time algorithm to compute the solutions of corresponding block Toeplitz systems.
登录
查看更多内容
巴克斯特不等式和多元随机过程有限预测变量的收敛性
影响因子：
2
作者：
R. Cheng;M. Pourahmadi
通讯作者：
M. Pourahmadi
DOI：
10.1007/978-3-0348-8944-5_14
发表时间：
2007
期刊：
arXiv: Classical Analysis and ODEs
影响因子：
--
作者：
V. Katsnelson;B. Kirstein
通讯作者：
B. Kirstein
协调高斯似然和惠特尔似然与频域估计的应用
影响因子：
4.5
作者：
S. Rao;Junho Yang
通讯作者：
Junho Yang
DOI：
10.1007/bf02788986
发表时间：
2000
期刊：
Journal d’Analyse Mathématique
影响因子：
--
作者：
A. Inoue
通讯作者：
A. Inoue
部分自相关函数的 AR 和 MA 表示及其应用
影响因子：
2
作者：
A. Inoue
通讯作者：
A. Inoue