Non-degeneracy of positive solutions of Kirchhoff equations and its application
Non-degeneracy of positive solutions of Kirchhoff equations and its application
复制标题
基尔霍夫方程正解的非简并性及其应用
DOI：
10.1016/j.jmaa.2018.10.014
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发表时间：
2019-02
影响因子：
1.3
通讯作者：
Dai Qiuyi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen Zhengmao;Dai Qiuyi
在除n≥ 5和B ≠ Rn以外的所有情形下，证明了标准Kirchhoff模型正解的非退化性定理|QQ| 2 d x= 2（n− 4）n− 4 2/（n− 2）n− 2 2.特别地，对于维数n≥ 5且B ≠ Rn，|QQ| 2dx < 2（n− 4）n− 4 2/（n− 2）n− 2 2，我们证明了Kirchhoff方程存在两个非退化正解，这似乎与标准Schr dinger方程的结果完全不同.研究了非局部项对正解集的影响。我们证明了当维数为1≤ n≤ 3时，非局部项对正解集的结构没有影响，当维数为n≥ 4时，非局部项的影响最终出现.利用极限问题正解的非退化性质，利用著名的Lyapunov-Schmidt约化方法构造了奇摄动Kirchhoff问题的集中解.当维数n≥ 5时，集中解的存在性是一个全新的结果，并不是GM Figueiredo等人在文献[19]中考虑广义奇摄动Kirchhoff问题的主要结果所隐含的.
A non-degeneracy theorem for positive solutions of the standard Kirchhoff model is proved in all cases except for n≥ 5 and b∫ R n|∇ Q| 2 d x= 2 (n− 4) n− 4 2/(n− 2) n− 2 2. In particular, for dimensions n≥ 5 and b∫ R n|∇ Q| 2 d x< 2 (n− 4) n− 4 2/(n− 2) n− 2 2, we show that there exist two non-degenerate positive solutions of the Kirchhoff equations, which seem to be completely different from the result of the standard Schrödinger equation. The effects of the non-local term on the positive solution set are also studied. We show that the non-local term has no effect on the structure of the positive solution set for dimensions 1≤ n≤ 3 and the effects eventually appear for dimensions n≥ 4. With the non-degeneracy property of positive solutions of the limit problem, we construct concentrated solutions of a singularly perturbed Kirchhoff problem via the well-known Lyapunov–Schmidt reduction method. For dimensions n≥ 5, the existence result of concentrated solutions is completely new and is not implied by the main result of GM Figueiredo et al. in [19], where a generalized singularly perturbed Kirchhoff problem was considered.
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影响因子：
2.1
作者：
M. Pino;P. Felmer
通讯作者：
M. Pino;P. Felmer
DOI：
10.1142/s0219199714500394
发表时间：
2010-01
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
A. Azzollini
通讯作者：
A. Azzollini
DOI：
10.1016/j.jde.2013.10.006
发表时间：
2013-07
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
J. D'avila;M. Pino;Juncheng Wei
通讯作者：
J. D'avila;M. Pino;Juncheng Wei
影响因子：
2.4
作者：
M. Fall;E. Valdinoci
通讯作者：
M. Fall;E. Valdinoci
影响因子：
2.6
作者：
C. Stuart
通讯作者：
C. Stuart