Accuracy controlled data assimilation for parabolic problems
Accuracy controlled data assimilation for parabolic problems
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抛物线问题的精度控制数据同化
DOI：
10.1090/mcom/3680
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发表时间：
2022
影响因子：
2
通讯作者：
Westerdiep, Jan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dahmen, Wolfgang;Stevenson, Rob;Westerdiep, Jan
本文关注的是恢复（近似）解决方案的抛物问题，从不完整的，可能不一致的观测数据，给出了一个时间-空间的圆柱，这是一个严格的子集的计算域正在考虑。与以前的方法，这个和相关的问题，我们的出发点是一个正则化的最小二乘制定在一个连续的无限维设置，是基于稳定的变分时空的抛物型偏微分方程的配方。这使我们能够推导出先验以及后验误差界的恢复状态相对于一定的参考解决方案。在这些界限中，正则化参数与底层离散化无关。推导后验界的一个重要组成部分是建设合适的福廷运营商，使我们能够控制振荡的双重规范的离散化所产生的错误。此外，变分框架允许我们设计的预条件的离散问题，其应用程序可以在线性时间内进行，并且预条件系统的条件数是均匀成比例的正则化连续问题。特别是，我们提供了合适的停止标准的迭代求解器的基础上的后验误差界。所提出的数值实验量化的理论研究结果，并证明了性能的数值方案与底层的离散化和正则化。引用
This paper is concerned with the recovery of (approximate) solutions to parabolic problems from incomplete and possibly inconsistent observational data, given on a time-space cylinder that is a strict subset of the computational domain under consideration. Unlike previous approaches to this and related problems our starting point is a regularized least squares formulation in a continuous infinite-dimensional setting that is based on stable variational time-space formulations of the parabolic partial differential equation. This allows us to derive a priori as well as a posteriori error bounds for the recovered states with respect to a certain reference solution. In these bounds the regularization parameter is disentangled from the underlying discretization. An important ingredient for the derivation of a posteriori bounds is the construction of suitable Fortin operators which allow us to control oscillation errors stemming from the discretization of dual norms. Moreover, the variational framework allows us to contrive preconditioners for the discrete problems whose application can be performed in linear time, and for which the condition numbers of the preconditioned systems are uniformly proportional to that of the regularized continuous problem. In particular, we provide suitable stopping criteria for the iterative solvers based on the a posteriori error bounds. The presented numerical experiments quantify the theoretical findings and demonstrate the performance of the numerical scheme in relation with the underlying discretization and regularization. References
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