Dividing by Zero - How Bad Is It, Really?
Dividing by Zero - How Bad Is It, Really?
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除以零——这有多糟糕，真的吗？
DOI：
10.4230/lipics.mfcs.2016.58
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发表时间：
2016
影响因子：
4.4
通讯作者：
A. Pauly
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Takayuki Kihara;A. Pauly
在可计算分析中，测试一个真实的数是否为零是不可计算任务的一个基本例子。这就给除法带来了问题：我们不能保证我们想要被除的数不是零。在许多情况下，如果除数为零，任何真实的数都是可以接受的结果--但即使这样也不能用可计算的方式来完成。
在本说明中，我们调查的强度的计算问题“鲁棒除法”：给定一对真实的数，第一个不大于其他，输出他们的商，如果定义良好，任何真实的数。形式框架由Weihrauch reductionary提供。一个特别的结果是，根据早期调用的结果对问题进行后期调用比并发执行所有调用更强大。然而，嵌套深度为2已经提供了全部功能。这解决了在最近关于Weihrauch还原的Dagstuhl会议上提出的一个公开问题。
作为“鲁棒除法”的应用，我们证明了它足以执行高斯消元。
In computable analysis testing a real number for being zero is a fundamental example of a non-computable task. This causes problems for division: We cannot ensure that the number we want to divide by is not zero. In many cases, any real number would be an acceptable outcome if the divisor is zero - but even this cannot be done in a computable way.
In this note we investigate the strength of the computational problem "Robust division": Given a pair of real numbers, the first not greater than the other, output their quotient if well-defined and any real number else. The formal framework is provided by Weihrauch reducibility. One particular result is that having later calls to the problem depending on the outcomes of earlier ones is strictly more powerful than performing all calls concurrently. However, having a nesting depths of two already provides the full power. This solves an open problem raised at a recent Dagstuhl meeting on Weihrauch reducibility.
As application for "Robust division", we show that it suffices to execute Gaussian elimination.
解析函数和 Weihrauch 度的表示
DOI：
10.1007/978-3-319-34171-2_26
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Pauly;F. Steinberg
通讯作者：
F. Steinberg
具有最小离散建议的实际计算：非均匀可计算性的复杂性理论及其在有效线性代数中的应用
DOI：
10.1016/j.apal.2011.12.030
发表时间：
2012
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
M. Ziegler
通讯作者：
M. Ziegler