Lower bound of Riesz transform kernels and commutator theorems on stratified nilpotent Lie groups
Lower bound of Riesz transform kernels and commutator theorems on stratified nilpotent Lie groups
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分层幂零李群上的 Riesz 变换核的下界和交换子定理
DOI：
10.1016/j.matpur.2018.06.012
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发表时间：
2018-03
影响因子：
2.3
通讯作者：
Wick Brett D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Duong Xuan Thinh;Li Hong Quan;Li Ji;Wick Brett D
研究了分层幂零李群上的Riesz变换，得到了Riesz变换核的逐点下界的某种形式。然后利用Riesz变换交换子的有界性和BMO函数建立了分层幂零李群上的BMO空间的刻画。这将著名的Coifman，Rochberg，Weiss定理从欧几里得空间推广到分层幂零李群的设定。特别是，这些结果适用于著名的Heisenberg群的例子。作为应用，我们还研究了Heisenberg群和分层幂零李群上的旋算子，建立了分层幂零李群上关于Hardy空间的div-Curl引理。
We provide a study of the Riesz transforms on stratified nilpotent Lie groups, and obtain a certain version of the pointwise lower bound of the Riesz transform kernel. Then we establish the characterisation of the BMO space on stratified nilpotent Lie groups via the boundedness of the commutator of the Riesz transforms and the BMO function. This extends the well-known Coifman, Rochberg, Weiss theorem from Euclidean space to the setting of stratified nilpotent Lie groups. In particular, these results apply to the well-known example of the Heisenberg group. As an application, we also study the curl operator on the Heisenberg group and stratified nilpotent Lie groups, and establish the div–curl lemma with respect to the Hardy space on stratified nilpotent Lie groups.
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--
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