Polynomial averages and pointwise ergodic theorems on nilpotent groups
Polynomial averages and pointwise ergodic theorems on nilpotent groups
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幂零群上的多项式平均值和逐点遍历定理
DOI：
10.1007/s00222-022-01159-0
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发表时间：
2023
影响因子：
3.1
通讯作者：
Szarek, Tomasz Z.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ionescu, Alexandru D.;Magyar, Ákos;Mirek, Mariusz;Szarek, Tomasz Z.
我们在有限测度空间上的测度保持变换的第二步的幂零群中沿着多项式序列建立了遍历平均值的点状几乎处处收敛。我们还建立了相应的最大不等式和变分不等式。对于第二步的离散幂零群中的所有多项式遍历平均值，这对线性情况下的 Furstenberg-Bergelson-Leibman 猜想给出了肯定的答案。我们的证明基于几乎正交的技术，该技术远远超出了傅里叶变换工具，而傅里叶变换工具在非交换、幂零设置中不可用。特别是，我们开发了所谓的幂零圆方法，该方法使我们能够将经典圆方法的一些思想应用于幂零群的设置。
We establish pointwise almost everywhere convergence for ergodic averages along polynomial sequences in nilpotent groups of step two of measure-preserving transformations on-finite measure spaces. We also establish corresponding maximal inequalities onforand-variational inequalities onfor. This gives an affirmative answer to the Furstenberg–Bergelson–Leibman conjecture in the linear case for all polynomial ergodic averages in discrete nilpotent groups of step two. Our proof is based on almost-orthogonality techniques that go far beyond Fourier transform tools, which are not available in the non-commutative, nilpotent setting. In particular, we develop what we call anilpotent circle methodthat allows us to adapt some of the ideas of the classical circle method to the setting of nilpotent groups.
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