Random weighted shifts
Random weighted shifts
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随机加权移位
DOI：
10.1016/j.jfa.2018.11.006
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发表时间：
2018-11
影响因子：
1.7
通讯作者：
Zhu Sen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cheng Guozheng;Fang Xiang;Zhu Sen
在本文中，我们开始研究一个基本的尚未开发的随机模型的非自伴，有界线性算子作用于可分复希尔伯特空间。我们用一列iid随机变量{Xn} n= 1∞，即wn = Xn，来代替经典单边移位T（定义为Ten = wnen + 1，其中{en} n = 1∞形成复Hilbert空间的标准正交基）中的权重wn = 1.本文回答了有关这样一个模型的基本问题。我们提出，该模型可以与泛函理论中的经典哈代/Bergman/Dirichlet空间进行比较研究.我们计算了光谱并确定了它们的精细结构（第3节）。我们将样本分类为四个等价关系（第4节）。本文引入了一类随机哈代空间，并确定了这类空间中解析函数系数的增长率（第五节）。我们将它们与三种类型的经典算子进行比较（第6节）;这是以广义冯·诺依曼不等式的形式实现的。不变子空间允许任意大的指数，并且它们的半不变子空间几乎必然是任意压缩的模型。我们讨论一个Beurling型定理（第7节）。我们确定了由T生成的各种非自伴代数（第8节）。阐明了它们的动力学性质（第9节）。它们的迭代的高斯变换被证明是收敛的（第10节）。总之，他们从概率论的观点提供了一个新的随机模型，从算子论的观点提供了一类新的解析泛函希尔伯特空间。本文的技术新奇在于，所使用的方法来自三个（基本上是独立的）来源：概率论，泛函希尔伯特空间和有界算子的近似理论。
In this paper we initiate the study of a fundamental yet untapped random model of non-selfadjoint, bounded linear operators acting on a separable complex Hilbert space. We replace the weights w n= 1 in the classical unilateral shift T, defined as T e n= w n e n+ 1, where {e n} n= 1∞ form an orthonormal basis of a complex Hilbert space, by a sequence of iid random variables {X n} n= 1∞; that is, w n= X n. This paper answers basic questions concerning such a model. We propose that this model can be studied in comparison with the classical Hardy/Bergman/Dirichlet spaces in function-theoretic operator theory. We calculate the spectra and determine their fine structures (Section 3). We classify the samples up to four equivalence relationships (Section 4). We introduce a family of random Hardy spaces and determine the growth rate of the coefficients of analytic functions in these spaces (Section 5). We compare them with three types of classical operators (Section 6); this is achieved in the form of generalized von Neumann inequalities. The invariant subspaces are shown to admit arbitrarily large indices and their semi-invariant subspaces model arbitrary contractions almost surely. We discuss a Beurling-type theorem (Section 7). We determine various non-selfadjoint algebras generated by T (Section 8). Their dynamical properties are clarified (Section 9). Their iterated Aluthge transforms are shown to converge (Section 10). In summary, they provide a new random model from the viewpoint of probability theory, and they provide a new class of analytic functional Hilbert spaces from the viewpoint of operator theory. The technical novelty in this paper is that the methodology used draws from three (largely separate) sources: probability theory, functional Hilbert spaces, and the approximation theory of bounded operators.
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影响因子：
0.9
作者：
H. Hedenmalm;Kehe Zhu
通讯作者：
H. Hedenmalm;Kehe Zhu
DOI：
--
发表时间：
1986
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
A. Gut
通讯作者：
A. Gut
DOI：
10.1112/jlms/s1-43.1.565a
发表时间：
1968
影响因子：
1.2
作者：
F. Smithies
通讯作者：
F. Smithies
DOI：
10.1090/fim/006
发表时间：
1996
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
K. Davidson
通讯作者：
K. Davidson
影响因子：
0.6
作者：
D. Sarason
通讯作者：
D. Sarason