To Be or Not to be Intrusive? The Solution of Parametric and Stochastic Equations - Proper Generalized Decomposition
To Be or Not to be Intrusive? The Solution of Parametric and Stochastic Equations - Proper Generalized Decomposition
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打扰还是不打扰？
DOI：
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发表时间：
2014
影响因子：
3.1
通讯作者：
A. Nouy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L. Giraldi;Dishi Liu;H. Matthies;A. Nouy
提出了一种数值方法，以非侵入方式计算参数或随机方程解的低秩伽辽金近似。所考虑的非线性问题与参数化可微凸函数的最小化相关。我们首先引入固定秩张量的双线性参数化，并采用交替最小化方案来计算低秩近似。为了与非侵入性的思想保持一致，算法的每一步都使用拟牛顿法进行最小化，以避免 Hessian 的计算。该算法通过使用数值积分而变得非侵入式。它只需要评估特定参数值的残差。然后将该算法应用于两个数值示例。
A numerical method is proposed to compute a low-rank Galerkin approximation to the solution of a parametric or stochastic equation in a nonintrusive fashion. The considered nonlinear problems are associated with the minimization of a parameterized differentiable convex functional. We first introduce a bilinear parameterization of fixed-rank tensors and employ an alternating minimization scheme for computing the low-rank approximation. In keeping with the idea of nonintrusiveness, at each step of the algorithm the minimizations are carried out with a quasi-Newton method to avoid the computation of the Hessian. The algorithm is made nonintrusive through the use of numerical integration. It only requires the evaluation of residuals at specific parameter values. The algorithm is then applied to two numerical examples.
DOI：
10.1007/978-3-642-31703-3_2
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Espig;W. Hackbusch;A. Litvinenko;H. G. Matthies;E. Zander
通讯作者：
E. Zander
张量格式随机伽辽金矩阵的高效低秩逼近
DOI：
10.1016/j.camwa.2012.10.008
发表时间：
2014
期刊：
Comput. Math. Appl.
影响因子：
--
作者：
M. Espig;W. Hackbusch;A. Litvinenko;H. G. Matthies;P. Wähnert
通讯作者：
P. Wähnert
DOI：
10.1137/130942802
发表时间：
2013-09
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
L. Giraldi;A. Litvinenko;Dishi Liu;H. Matthies;A. Nouy
通讯作者：
L. Giraldi;A. Litvinenko;Dishi Liu;H. Matthies;A. Nouy