Quantitative Stability in the Geometry of Semi-discrete Optimal Transport
Quantitative Stability in the Geometry of Semi-discrete Optimal Transport
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半离散最优输运几何的定量稳定性
DOI：
10.1093/imrn/rnaa355
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Kitagawa, Jun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bansil, Mohit;Kitagawa, Jun
我们给出了半离散最优运输问题中出现的几何“细胞”的定量稳定性结果。我们首先展示了相关拉盖尔细胞在测量中的稳定性，而没有对源测量的任何连通性或规律性假设。接下来，我们在poincar<e:1> - wirtinger不等式下，展示了将对偶变量映射到拉盖尔细胞测量的定量可逆性。结合等价于Ma-Trudinger-Wang条件的正则性假设，这种可逆性导致了laaguerre细胞在Hausdorff测度中的稳定性和对偶势函数的一致范数中的稳定性，所有的稳定性结果都有明确的定量界限。我们的方法结合了图论、凸几何和蒙日-安普瑞正则性理论。
We show quantitative stability results for the geometric “cells” arising in semi-discrete optimal transport problems. We first show stability of the associated Laguerre cells in measure, without any connectedness or regularity assumptions on the source measure. Next we show quantitative invertibility of the map taking dual variables to the measures of Laguerre cells, under a Poincarè-Wirtinger inequality. Combined with a regularity assumption equivalent to the Ma–Trudinger–Wang conditions of regularity in Monge-Ampère, this invertibility leads to stability of Laguerre cells in Hausdorff measure and also stability in the uniform norm of the dual potential functions, all stability results come with explicit quantitative bounds. Our methods utilize a combination of graph theory, convex geometry, and Monge-Ampère regularity theory.
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