Grand Canonical Evolution for the Kac Model
Grand Canonical Evolution for the Kac Model
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Kac 模型的大规范演化
DOI：
10.1007/s10955-022-02932-4
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发表时间：
2022
影响因子：
1.6
通讯作者：
Bonetto, Federico
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beck, Justin;Bonetto, Federico
研究了在固定温度和化学势条件下，随机碰撞粒子与无限大储层相互作用的模型。粒子之间的相互作用通过Kac主方程建模（见：Kay，Proceedings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability，1954-1955，University of加州Press，Berkeley and洛杉矶，1956）。此外，颗粒可以朝向储层离开系统或从储层进入系统。该系统在温度和化学势下存在唯一的正则系综定态。我们表明，任何初始状态收敛到平衡指数快速计算的频谱间隙的发电机在一个suitablespace和显示指数下降的相对熵的稳定状态。我们还展示了混沌的传播，从而证明了玻尔兹曼-卡茨型方程在无限系统极限下的粒子密度的有效性。
We study a model of random colliding particles interacting with an infinite reservoir at fixed temperature and chemical potential. Interaction between the particles is modeled via a Kac master equation (in: Kay, Proceedings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1954–1955, University of California Press, Berkeley and Los Angeles, 1956). Moreover, particles can leave the system toward the reservoir or enter the system from the reservoir. The system admits a unique steady state given by the Grand Canonical Ensemble at temperatureand chemical potential. We show that any initial state converges exponentially fast to equilibrium by computing the spectral gap of the generator in a suitablespace and by showing exponential decrease of the relative entropy with respect to the steady state. We also show propagation of chaos and thus the validity of a Boltzmann-Kac type equation for the particle density in the infinite system limit.
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