Algebraic entropy of sign-stable mutation loops
Algebraic entropy of sign-stable mutation loops
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符号稳定突变环的代数熵
DOI：
10.1007/s10711-021-00606-1
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发表时间：
2021
影响因子：
0.5
通讯作者：
Kano Shunsuke
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ishibashi Tsukasa;Kano Shunsuke
在簇代数理论中，突变环通过对簇和簇的作用诱导离散动力系统。在本文中，我们引入了突变环的一个性质，称为符号稳定性，重点是热带变换迭代的渐近行为。符号稳定性可以被认为是曲面上映射类的伪Anosov性质的簇代数模拟。一个符号稳定的突变循环有一个数值不变量，我们称之为集群拉伸因子，类似于一个标记表面上的伪Anosov映射类的拉伸因子。我们计算了由符号稳定突变环引起的簇和变换的代数熵，并得出结论，这两个与簇拉伸因子的对数一致。 这给出了一个集群代数模拟的经典定理，其中涉及的拓扑熵的伪Anosov映射类与其拉伸因子。
In the theory of cluster algebras, a mutation loop induces discrete dynamical systems via its actions on the cluster- and-varieties. In this paper, we introduce a property of mutation loops, called thesign stability, with a focus on the asymptotic behavior of the iteration of the tropical-transformation. The sign stability can be thought of as a cluster algebraic analogue of the pseudo-Anosov property of a mapping class on a surface. A sign-stable mutation loop has a numerical invariant which we call thecluster stretch factor, in analogy with the stretch factor of a pseudo-Anosov mapping class on a marked surface. We compute the algebraic entropies of the cluster- and-transformations induced by a sign-stable mutation loop, and conclude that these two coincide with the logarithm of the cluster stretch factor. This gives a cluster algebraic analogue of the classical theorem which relates the topological entropy of a pseudo-Anosov mapping class with its stretch factor.
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