Shock Formation of the Burgers-Hilbert Equation
Shock Formation of the Burgers-Hilbert Equation
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Burgers-Hilbert 方程的激波形成
DOI：
10.1137/21m1399348
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Yang
证明了Burgers-Hilbert方程的有限时间爆破。我们构造了具有有限H^5 $-范数的光滑初值，使得解的空间导数的$L^\infty$-范数爆破.爆破是一个渐进的自相似冲击在一个单一的点与明确可计算的爆破档案。放大轮廓是具有保持器$1/3$连续性的尖端。爆破的时间和位置的显式常微分方程描述。我们的证明使用了调制自相似变量的变换，无粘Burgers方程稳定自相似解的定量性质，自相似变量的L^2 $-估计，以及希尔伯特变换和输运方程的逐点估计。
We prove finite time blowup of the Burgers-Hilbert equation. We construct smooth initial data with finite $H^5$-norm such that the $L^\infty$-norm of the spacial derivative of the solution blows up. The blowup is an asymptotic self-similar shock at one single point with an explicitly computable blowup profile. The blowup profile is a cusp with Holder $1/3$ continuity. The blowup time and location are described in terms of explicit ODEs. Our proof uses a transformation to modulated self-similar variables, the quantitative properties of the stable self-similar solution to the inviscid Burgers equation, an $L^2$-estimate in self-similar variables, and pointwise estimates for Hilbert transform and for transport equations.
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影响因子：
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通讯作者：
T. Elgindi;T. Ghoul;N. Masmoudi
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1.4
作者：
Hunter, John K.;Moreno-Vasquez, Ryan C.;Shu, Jingyang;Zhang, Qingtian
通讯作者：
Zhang, Qingtian
DOI：
10.24033/asens.2513
发表时间：
2018-03
期刊：
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
影响因子：
--
作者：
Charles Collot;T. Ghoul;N. Masmoudi
通讯作者：
Charles Collot;T. Ghoul;N. Masmoudi
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3
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T. Buckmaster;S. Shkoller;V. Vicol
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