Persistence of fractional Brownian motion with moving boundaries and applications
Persistence of fractional Brownian motion with moving boundaries and applications
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具有移动边界的分数布朗运动的持久性和应用
DOI：
10.1088/1751-8113/46/12/125007
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Baumgarten
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Aurzada;C. Baumgarten
我们考虑与分数布朗运动 (FBM) 的持续概率相关的各种问题，即 FBM X 在时间 T 之前保持在特定水平以下的概率。最近，Oshanin 等人 (2012, arXiv: 1209.3313 v2) 研究了一个物理模型，其中 FBM 的持续特性被证明与 J N 量（称为稳态电流）的标度特性相关。事实证明，对于此分析，确定具有移动边界的 FBM 的持续概率非常重要。我们证明，可以在 FBM 中添加对数阶边界，而不改变相应持久概率的多项式衰减率，这证明了 Oshanin 等人（2013 Phys. Rev. Lett. at press (arXiv: 1209.3313 v2)）所需的结果。此外，我们通过考虑 J T 的连续时间版本来补充他们的发现。最后，我们使用移动边界的结果来改进 Molchan (1999 Commun. Math. Phys. 205 97-111) 关于其他感兴趣量的持久性属性的估计，例如 FBM 在时间间隔 (0, 1) 上达到最大值或间隔 (0, 1) 中最后一个零的时间。
We consider various problems related to the persistence probability of fractional Brownian motion (FBM), which is the probability that the FBM X stays below a certain level until time T. Recently, Oshanin et al (2012, arXiv: 1209.3313 v2) have studied a physical model, where persistence properties of FBM are shown to be related to scaling properties of a quantity J N, called the steady-state current. It turns out that for this analysis, it is important to determine persistence probabilities of FBM with a moving boundary. We show that one can add a boundary of logarithmic order to an FBM without changing the polynomial rate of decay of the corresponding persistence probability, which proves a result needed in Oshanin et al (2013 Phys. Rev. Lett. at press (arXiv: 1209.3313 v2)). Moreover, we complement their findings by considering the continuous-time version of J T. Finally, we use the results for moving boundaries in order to improve estimates by Molchan (1999 Commun. Math. Phys. 205 97–111) concerning the persistence properties of other quantities of interest, such as the time when an FBM reaches its maximum on the time interval (0, 1) or the last zero in the interval (0, 1).
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