Zero dynamics and funnel control of linear differential-algebraic systems
Zero dynamics and funnel control of linear differential-algebraic systems
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线性微分代数系统的零动力学和漏斗控制
DOI：
10.1007/s00498-012-0085-z
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Timo Reis
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Thomas Berger;Achim Ilchmann;Timo Reis
研究了传递函数具有真逆的线性微分代数输入输出系统。传递函数有真逆的一个充分条件是系统具有严格非正的相对度。我们提出了两个主要结果：首先，推导出所谓的“零动态形式”; 2这种形式在系统等价类中是DAE的一种简单形式; 3对于具有严格适当传递函数的常微分方程系统，它是著名的Byrnes-Isidori形式的对应形式。利用“零动态形式”来表征结构特性，如渐近稳定的零动态，最小相位和高增益稳定性。零动态由（A，E，B）-不变子空间刻画。其次，它示出的“漏斗控制器”（这是一个静态的非线性输出误差反馈）实现，对于所有DAE系统具有渐近稳定的零动态和传递函数与适当的逆，跟踪参考信号的输出信号在一个预先指定的漏斗。这个漏斗决定了瞬态行为。
We study the class of linear differential-algebraicm-inputm-output systems which have a transfer function with proper inverse. A sufficient condition for the transfer function to have proper inverse is that the system has ‘strict and non-positive relative degree’. We present two main results: first, a so-called ‘zero dynamics form’ is derived; this form is—within the class of system equivalence—a simple form of the DAE; it is a counterpart to the well-known Byrnes–Isidori form for ODE systems with strictly proper transfer function. The ‘zero dynamics form’ is exploited to characterize structural properties such as asymptotically stable zero dynamics, minimum phase, and high-gain stabilizability. The zero dynamics are characterized by (A,E,B)-invariant subspaces. Secondly, it is shown that the ‘funnel controller’ (that is a static non-linear output error feedback) achieves, for all DAE systems with asymptotically stable zero dynamics and transfer function with proper inverse, tracking of a reference signal by the output signal within a pre-specified funnel. This funnel determines the transient behaviour.
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