Optimal rigidity estimates for nearly umbilical surfaces in arbitrary codimension
Optimal rigidity estimates for nearly umbilical surfaces in arbitrary codimension
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任意余维近脐表面的最佳刚度估计
DOI：
10.1007/s00039-014-0303-6
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发表时间：
2014
影响因子：
2.2
通讯作者：
R. M. Schätzle
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Lamm;R. M. Schätzle
De Lellis 和 Müller (J Differ Geom 69:75–110, 2005) 证明了 Codazzi 定理的定量版本，即对于面积标准化为 的光滑嵌入表面，结果表明，在此基础上，当 较小时，建立了与圆球的接近度。 De Lellis 和 Müller (Calc Var Partial Differ Equ 26(3):288–296, 2006) 对此进行了补充，即在 较小时，给出较小的共形因子的共形参数化。在本文中，我们将这些结果扩展到任意余维。与 De Lellis 和 Müller (J Differ Geom 69:75–110, 2005) 相比，我们的论证不是基于 Mainardi-Codazzi 方程，而是使用了 varifold 的单调性公式。
De Lellis and Müller (J Differ Geom 69:75–110, 2005) proved a quantitative version of Codazzi’s theorem, namely for a smooth embedded surfacewith area normalized to, it was shown that, and building on this, closeness ofto a round sphere inwas established, whenis small. This was supplemented in De Lellis and Müller (Calc Var Partial Differ Equ 26(3):288–296, 2006) by giving a conformal parametrizationwith small conformal factor in, again whenis small. In this article, we extend these results to arbitrary codimension. In contrast to De Lellis and Müller (J Differ Geom 69:75–110, 2005), our argument is not based on the equation of Mainardi–Codazzi, but instead uses the monotonicity formula for varifolds.
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