Non-negative Martingale Solutions to the Stochastic Thin-Film Equation with Nonlinear Gradient Noise
Non-negative Martingale Solutions to the Stochastic Thin-Film Equation with Nonlinear Gradient Noise
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具有非线性梯度噪声的随机薄膜方程的非负鞅解
DOI：
10.1007/s00205-021-01682-z
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发表时间：
2021
影响因子：
2.5
通讯作者：
G. Grün
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Dareiotis;B. Gess;M. V. Gnann;G. Grün
本文证明了热噪声影响下表面张力驱动的薄膜流中一类随机退化抛物型四阶偏微分方程非负鞅解的存在性。该结构适用于一系列的流动性，包括立方的假设下发生的无滑移条件下的液-固界面。自从15年前Davidovitch、摩罗和Stone以及Grün、Mecke和Rauscher提出了三次迁移率的随机薄膜方程以来，即使在噪声足够规则的情况下，其解的存在性也一直是一个悬而未决的问题。我们的证明的全球时间的解决方案依赖于一个精心组合的熵和能量估计结合一个量身定制的近似程序，以控制形成的冲击所造成的非线性随机标量守恒律结构的噪声。
We prove the existence of non-negative martingale solutions to a class of stochastic degenerate-parabolic fourth-order PDEs arising in surface-tension driven thin-film flow influenced by thermal noise. The construction applies to a range of mobilites including the cubic one which occurs under the assumption of a no-slip condition at the liquid-solid interface. Since their introduction more than 15 years ago, by Davidovitch, Moro, and Stone and by Grün, Mecke, and Rauscher, the existence of solutions to stochastic thin-film equations for cubic mobilities has been an open problem, even in the case of sufficiently regular noise. Our proof of global-in-time solutions relies on a careful combination of entropy and energy estimates in conjunction with a tailor-made approximation procedure to control the formation of shocks caused by the nonlinear stochastic scalar conservation law structure of the noise.
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