Deformation Theory of Log Pseudo-holomorphic Curves and Logarithmic Ruan–Tian Perturbations
Deformation Theory of Log Pseudo-holomorphic Curves and Logarithmic Ruan–Tian Perturbations
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对数伪全纯曲线的变形理论与对数阮田摄动
DOI：
10.1007/s42543-023-00069-1
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Farajzadeh-Tehrani, Mohammad
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Farajzadeh-Tehrani, Mohammad
在前一篇文章（Farajzadeh-Tehrani in Geom Topol 26：989-1075，2022）中，对于辛流形X和单法交辛除子D的任意对数辛对（X，D），我们引入了对数伪全纯曲线的概念，并证明了稳定对数曲线的模空间的紧性定理。本文介绍了一种自然的Fredholm装置，用于研究测井曲线（及相关曲线）的变形理论。结果，我们得到了这些模空间的阮田扰动空间的对数模拟。对于几乎复结构和对数扰动项的一般相容对，我们证明了每一层中简单映射的子空间是横截的。这样的扰动使几何结构的Gromov-Witten型不变量的某些半正对（X，D）在任意的一般。在未来的工作中，我们将使用局部扰动和胶合定理来构造任意这样的对（X，D）的对数Gromov-Witten不变量。
In a previous paper (Farajzadeh-Tehrani in Geom Topol 26:989–1075, 2022), for any logarithmic symplectic pair (X,D) of a symplectic manifoldXand a simple normal crossings symplectic divisorD, we introduced the notion of log pseudo-holomorphic curve and proved a compactness theorem for the moduli spaces of stable log curves. In this paper, we introduce a natural Fredholm setup for studying the deformation theory of log (and relative) curves. As a result, we obtain a logarithmic analog of the space of Ruan–Tian perturbations for these moduli spaces. For a generic compatible pair of an almost complex structure and a log perturbation term, we prove that the subspace of simple maps in each stratum is cut transversely. Such perturbations enable a geometric construction of Gromov–Witten type invariants for certain semi-positive pairs (X,D) in arbitrary genera. In future works, we will use local perturbations and a gluing theorem to construct log Gromov–Witten invariants of arbitrary such pair (X,D).
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