The Morse and Maslov indices for Schrödinger operators
The Morse and Maslov indices for Schrödinger operators
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薛定谔算子的莫尔斯指数和马斯洛夫指数
DOI：
10.1007/s11854-018-0043-x
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Sukhtayev, Alim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Latushkin, Yuri;Sukhtaiev, Selim;Sukhtayev, Alim
利用无限维辛几何的工具，我们研究了具有矩阵值势的薛定谔算子的谱。利用抽象边值空间，我们得到了Hilbert空间上算子族的莫尔斯指标和Maslov指标之间的关系.抽象的结果适用于薛定谔算子与θ-周期，Dirichlet，和Neumann边界条件。特别是，我们推导出一个类似的Morse-Smale指数定理的多维薛定谔算子的周期电位。对于Rn中的拟凸域，我们改写了结果，用域边界上的Dirichlet迹和Neumann迹将莫尔斯和Maslov指标联系起来.
We study the spectrum of Schrödinger operators with matrixvalued potentials, utilizing tools from infinite-dimensional symplectic geometry. Using the spaces of abstract boundary values, we derive relations between the Morse and Maslov indices for a family of operators on a Hilbert space obtained by perturbing a given self-adjoint operator by a smooth family of bounded self-adjoint operators. The abstract results are applied to the Schrödinger operators withθ-periodic, Dirichlet, and Neumann boundary conditions. In particular, we derive an analogue of the Morse-Smale Index Theorem for multi-dimensional Schrödinger operators with periodic potentials. For quasi-convex domains in Rn, we recast the results, connecting the Morse and Maslov indices using the Dirichlet and Neumann traces on the boundary of the domain.
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