On Brownian motion, simple paths, and loops
On Brownian motion, simple paths, and loops
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关于布朗运动、简单路径和循环
DOI：
10.1007/s00440-017-0817-6
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发表时间：
2018
影响因子：
2
通讯作者：
Daisuke Shiraishi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Artem Sapozhnikov;Daisuke Shiraishi
我们将布朗运动的迹分解为一条简单的路径和一个与该简单路径相交的独立的布朗回路。更确切地说，我们证明了环擦除随机游动的任意子序列的尺度极限都是一条简单路径(三维上的一个新结果)，它可以作为分解的简单路径。在三维空间中，我们还证明了任何这样的子尺度极限的Hausdorff维都在。我们猜想，我们的分解唯一地表征了简单路径的规律。如果是这样的话，我们的结果将给出一种新的策略来证明环擦除随机游动的标度极限的存在性及其旋转不变性。
We provide a decomposition of the trace of the Brownian motion into a simple path and an independent Brownian soup of loops that intersect the simple path. More precisely, we prove that any subsequential scaling limit of the loop erased random walk is a simple path (a new result in three dimensions), which can be taken as the simple path of the decomposition. In three dimensions, we also prove that the Hausdorff dimension of any such subsequential scaling limit lies in. We conjecture that our decomposition characterizes uniquely the law of the simple path. If so, our results would give a new strategy to the existence of the scaling limit of the loop erased random walk and its rotational invariance.
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