Energy-Constrained Random Walk with Boundary Replenishment
Energy-Constrained Random Walk with Boundary Replenishment
复制标题
具有边界补充的能量约束随机游走
DOI：
10.1007/s10955-023-03165-9
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发表时间：
2023
影响因子：
1.6
通讯作者：
Wade A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wade A
本文研究了一维整数格上长度为N的区间上的能量受限的随机步行者，并考虑了边界反射。步行者在内部每走一步消耗一个单位的能量，并且在每次边界访问时能量被补充到一个容量。我们建立了步行者寿命的大N，M分布渐近性，即，即步行者在内部时耗尽能量的第一时间。展示了三个阶段。当（能量稀缺）时，我们证明存在与Darling-Mandelbrot定律相关的M尺度极限分布，而当（能量充足）时，我们证明存在拉伸指数尺度上的指数极限分布。在临界的情况下，我们表明，有一个M-规模的限制，在一个无限可分的分布表示通过某些θ函数。
We study an energy-constrained random walker on a length-Ninterval of the one-dimensional integer lattice, with boundary reflection. The walker consumes one unit of energy for every step taken in the interior, and energy is replenished up to a capacity ofMon each boundary visit. We establish largeN,Mdistributional asymptotics for the lifetime of the walker, i.e., the first time at which the walker runs out of energy while in the interior. Three phases are exhibited. When(energy is scarce), we show that there is anM-scale limit distribution related to a Darling–Mandelbrot law, while when(energy is plentiful) we show that there is an exponential limit distribution on a stretched-exponential scale. In the critical case where, we show that there is anM-scale limit in terms of an infinitely-divisible distribution expressed via certain theta functions.
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