The Convexity Estimates for the Solutions of Two Elliptic Equations
The Convexity Estimates for the Solutions of Two Elliptic Equations
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两个椭圆方程解的凸性估计
DOI：
10.1080/03605302.2012.727129
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发表时间：
2012-01
影响因子：
1.9
通讯作者：
Ye, Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ma, Xi-Nan;Shi, Shujun;Ye, Yu
对于两个椭圆型方程的解，我们找到了在边界上各自达到极小值的辅助曲率函数。这些结果是经典的Makar-Limanov[17]关于扭转方程和Acker et al.[1]关于拉普拉斯在2维凸域上的第一特征函数的推广。得到了这两个椭圆方程解的特定凸性的新的证明。因此，对于具有齐次Dirichlet边值条件的光滑有界严格凸域Ω上的椭圆方程vΔv =−(1 + |∇v|2)，我们也得到了由域边界曲率对解表面高斯曲率的一个明显下界估计。
In this paper, for the solutions of two elliptic equations we find the auxiliary curvature functions which attain respective minimum on the boundary. These results are the generalization of the classical ones in Makar-Limanov [17] for the torsion equation and Acker et al. [1] for the first eigenfunction of the Laplacian in convex domains of dimension 2. Then we get the new proof of the specific convexity of the solutions of the above two elliptic equations. As a consequence, for the elliptic equation vΔv = − (1 + |∇v|2) in a smooth, bounded and strictly convex domain Ω in ℝ n with homogeneous Dirichlet boundary value condition, we also get a sharply lower bound estimate of the Gaussian curvature for the solution surface by the curvature of the boundary of the domain.
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DOI：
10.1007/bfb0075060
发表时间：
1985-10
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
B. Kawohl
通讯作者：
B. Kawohl
DOI：
10.1007/bf01405053
发表时间：
1971
期刊：
Mathematical notes of the Academy of Sciences of the USSR
影响因子：
--
作者：
L. Makar-Limanov
通讯作者：
L. Makar-Limanov
影响因子：
3.9
作者：
B. Andrews;J. Clutterbuck
通讯作者：
B. Andrews;J. Clutterbuck
影响因子：
1.7
作者：
H. J. Brascamp;E. Lieb
通讯作者：
H. J. Brascamp;E. Lieb
影响因子：
2.5
作者：
L. Caffarelli;A. Friedman
通讯作者：
L. Caffarelli;A. Friedman