A fast linearized finite difference method for the nonlinear multi-term time-fractional wave equation
A fast linearized finite difference method for the nonlinear multi-term time-fractional wave equation
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非线性多项时间分数阶波动方程的快速线性化有限差分法
DOI：
10.1016/j.apnum.2019.11.012
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发表时间：
2019-02
影响因子：
2.8
通讯作者：
Wang Zhibo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lyu Pin;Liang Yuxiang;Wang Zhibo
本文研究了一种求解多分数阶非线性时间分数阶波动方程的快速线性化有限差分方法。基于最近建立的快速L 2-1σ公式和加权方法，我们首先提出了多项卡普托导数的离散化方法。然后，我们应用离散化方法对所考虑的非线性问题构造了一个完全快速的线性化离散格式。仅满足Lipschitz条件的非线性项将在先前的时间级别上进行评估。因此，只需求解线性系统即可得到数值解。证明了该格式具有关于离散H1范数的二阶无条件收敛。所提出的快速线性化方法可以直接推广到求解非线性分布阶时分波问题。最后给出了数值算例，验证了算法的有效性。
In this paper, we study a fast and linearized finite difference method to solve the nonlinear time-fractional wave equation with multi fractional orders. We first propose a discretization to the multi-term Caputo derivative based on the recently established fast L 2-1 σ formula and a weighted approach. Then we apply the discretization to construct a fully fast linearized discrete scheme for the nonlinear problem under consideration. The nonlinear term, which just fulfills the Lipschitz condition, will be evaluated on the previous time level. Therefore only linear systems are needed to be solved for obtaining numerical solutions. The proposed scheme is shown to have second-order unconditional convergence with respect to the discrete H 1-norm. The proposed fast linearized method can be directly extended to solve the nonlinear distributed-order time-fractional wave problem. Numerical examples are provided to justify the efficiency.
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3
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Liu Q
DOI：
10.2307/3620819
发表时间：
2000-11
期刊：
The Mathematical Gazette
影响因子：
--
作者：
G. Leversha
通讯作者：
G. Leversha
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1.3
作者：
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通讯作者：
Kenichi Sakamoto;Masahiro Yamamoto
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2.1
作者：
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通讯作者：
K. Mustapha;D. Schötzau
DOI：
10.1142/9789813230927_0003
发表时间：
2018-06
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--
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通讯作者：
Richard Herrmann