Numerical Investigations on the Resonance Errors of Multiscale Discontinuous Galerkin Methods for One-Dimensional Stationary Schrödinger Equation
Numerical Investigations on the Resonance Errors of Multiscale Discontinuous Galerkin Methods for One-Dimensional Stationary Schrödinger Equation
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一维平稳薛定谔方程多尺度间断伽辽金法共振误差的数值研究
DOI：
10.1007/s42967-022-00248-4
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发表时间：
2023
影响因子：
1.6
通讯作者：
Wang, Wei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dong, Bo;Wang, Wei
在本文中，进行了数值实验，以研究数值迹中的惩罚参数对高阶多尺度间断Galerkin（DG）方法（Dong等人，J Sci Comput 66：321-345，2016; Dong和Wang，J Comput Appl Math 380：1-11，2020）的共振误差的影响。以往的研究表明，在误差分析中，罚参数必须为正，但在粗网格上，零罚参数的方法可以很好地进行数值模拟。本文通过大量的数值实验发现，零罚参数会导致多尺度DG方法中的共振误差，而采用正罚参数可以有效地减少共振误差，并使全局线性系统中的矩阵具有更好的条件数。
In this paper, numerical experiments are carried out to investigate the impact of penalty parameters in the numerical traces on the resonance errors of high-order multiscale discontinuous Galerkin (DG) methods (Dong et al. in J Sci Comput 66: 321–345, 2016; Dong and Wang in J Comput Appl Math 380: 1–11, 2020) for a one-dimensional stationary Schrödinger equation. Previous work showed that penalty parameters were required to be positive in error analysis, but the methods with zero penalty parameters worked fine in numerical simulations on coarse meshes. In this work, by performing extensive numerical experiments, we discover that zero penalty parameters lead to resonance errors in the multiscale DG methods, and taking positive penalty parameters can effectively reduce resonance errors and make the matrix in the global linear system have better condition numbers.
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