An efficient ADI difference scheme for the nonlocal evolution problem in three-dimensional space
An efficient ADI difference scheme for the nonlocal evolution problem in three-dimensional space
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三维空间非局部演化问题的高效ADI差分格式
DOI：
10.1007/s12190-022-01760-9
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发表时间：
2022-06
影响因子：
2.2
通讯作者：
Xuehua Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Haixiang Zhang;Yuan Liu;Xuehua Yang
本文讨论了具有弱奇异核的三维非局部发展方程的数值解。提出了一阶分数阶卷积求积格式和后向欧拉交替方向隐式（ADI）方法，分别对Riemann-Liouville（R-L）分数阶积分项和时间导数进行近似和离散.为了得到一个完全离散的方法，标准的中心有限差分近似被用来离散的二阶空间导数。通过对三维问题采用ADI格式，大大降低了整体计算量。采用两种新的方法进行理论稳定性分析。给出了该方法的收敛性，并证明了误差界.最后，通过两个算例验证了该方法的有效性.我们的方案的CPU时间非常少。
This paper addresses the numerical solution of the three-dimensional nonlocal evolution equation with a weakly singular kernel. The first order fractional convolution quadrature scheme and backward Euler (BE) alternating direction implicit (ADI) method, are proposed to approximate and discretize the Riemann-Liouville (R-L) fractional integral term and temporal derivative, respectively. In order to obtain a fully discrete method, the standard central finite difference approximation is used to discretize the second-order spatial derivative. By using ADI scheme for the three-dimensional problem, the overall computational cost is reduced significantly. Two new approaches are adopted for theoretical stability analysis. The convergence behaviour of the proposed method is provided and the error bounds are proved. In addition, two test problems illustrate the validity and effectiveness of the methods. The CPU time of our scheme is extremely little.
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