Evaluation birepresentations of affine type A Soergel bimodules
Evaluation birepresentations of affine type A Soergel bimodules
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仿射 A 型 Soergel 双模的评估双表示
DOI：
10.1016/j.aim.2023.109401
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发表时间：
2024
影响因子：
1.7
通讯作者：
Mackaay M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mackaay M
本文利用SoerGel演算定义了从广义仿射型ASoerGel双模到有限型ASoerGel双模中有界复形的同伦范畴的一个么半函子，称为赋值函子。这个函子将著名的从扩展仿射型AHecke代数到有限型AHecke代数的赋值同态归类。通过它可以拉回由有限型ASoerGel双模的任何有限双表示所诱导的三角双表示，从而得到扩展仿射ASoerGel双模的三角双表示。证明了如果有限型A中的初始有限双表示是胞型双表示，则扩展仿射型A中的赋值双表示有一个有限覆盖，我们通过计算具有次正则顶点的胞型双表示的具体情况来说明这一点。
In this paper, we use Soergel calculus to define a monoidal functor, called the evaluation functor, from extended affine typeASoergel bimodules to the homotopy category of bounded complexes in finite typeASoergel bimodules. This functor categorifies the well-known evaluation homomorphism from the extended affine typeAHecke algebra to the finite typeAHecke algebra. Through it, one can pull back the triangulated birepresentation induced by any finitary birepresentation of finite typeASoergel bimodules to obtain a triangulated birepresentation of extended affine typeASoergel bimodules. We show that if the initial finitary birepresentation in finite typeAis a cell birepresentation, the evaluation birepresentation in extended affine typeAhas a finitary cover, which we illustrate by working out the case of cell birepresentations with subregular apex in detail.
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