Dualizing spheres for compact p-adic analytic groups and duality in chromatic homotopy
Dualizing spheres for compact p-adic analytic groups and duality in chromatic homotopy
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紧p进解析群的对偶球和色同伦中的对偶性
DOI：
10.1007/s00222-022-01120-1
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发表时间：
2022
影响因子：
3.1
通讯作者：
Stojanoska, Vesna
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beaudry, Agnès;Goerss, Paul G.;Hopkins, Michael J.;Stojanoska, Vesna
本文的主要目的是研究k (n)-局部范畴中的西班牙-怀特海德对偶。Lubin-Tate谱是k (n)-局部范畴中的关键角色之一，它的同伦群在隐式特征中对高度的形式群律的变形进行分类。众所周知，这是一种自我双重的转变；然而，这并没有充分考虑到所讨论的形式群的自同构群的作用。在本文中，我们发现等变对偶实际上是由一个具有非平凡作用的球所扭曲的。这个球是群的对偶模，我们构造并研究了任意紧进解析群的对偶模。如果将的作用限定在某一类小子群上，我们就得到了一个来自李代数的特定表示域。首先用特征类对具有初等阿贝尔群作用的p完备球谱进行分类，然后对所讨论的特征类进行具体比较。正如我们在本文后面的部分所演示的那样，这种设置使理论很容易用于计算，确定了pandand和有限子群shof的选择选项的k (n)-局部西班牙-怀特海德对偶。
The primary goal of this paper is to study Spanier–Whitehead duality in theK(n)-local category. One of the key players in theK(n)-local category is the Lubin–Tate spectrum, whose homotopy groups classify deformations of a formal group law of heightn, in the implicit characteristicp. It is known thatis self-dual up to a shift; however, that does not fully take into account the action of the automorphism groupof the formal group in question. In this paper we find that the-equivariant dual ofis in facttwisted by a sphere with a non-trivial (when) action by. This sphere is a dualizing module for the group, and we construct and study such an objectfor any compactp-adic analytic group. If we restrict the action ofonto certain type of small subgroups, we identifywith a specific representation sphere coming from the Lie algebra of. This is done by a classification ofp-complete sphere spectra with an action by an elementary abelianp-group in terms of characteristic classes, and then a specific comparison of the characteristic classes in question. The setup makes the theory quite accessible for computations, as we demonstrate in the later sections of this paper, determining theK(n)-local Spanier–Whitehead duals offor select choices ofpandnand finite subgroupsHof.
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