Derivation of a hydrodynamic theory for mesoscale dynamics in microswimmer suspensions.
Derivation of a hydrodynamic theory for mesoscale dynamics in microswimmer suspensions.
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微型游泳器悬浮液中介尺度动力学的流体动力学理论的推导
DOI：
10.1103/physreve.97.022613
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Heidenreich
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Reinken;S. H. L. Klapp;M. Bär;S. Heidenreich
本文系统地推导了能够再现微泳者三维悬浮体中的中尺度湍流的四阶连续介质理论。我们从一般微观模型(推进器或拉出器)的过阻尼朗之万方程出发，其中包括小长度尺度(相邻游泳者的极线排列)和大长度尺度上的流体动力相互作用，其中溶剂流动与序参数场相互作用。流场由Stokes方程和应力张量的ansatz相补充确定。除了流体动力相互作用外，我们还考虑了由排除体积效应引起的向列相对相互作用。这里的结果极大地扩展和推广了先前的发现[S.Hedenreich，Phys.E94,020601(020601)2470-004510.1103/PhysRevE.94.020601]，其中我们推导了一个二维水动力理论。从相应的平均场Fokker-Planck方程结合自洽闭合格式，我们导出了极序参数和向列序参数的非线性场方程，其中包含高达四阶的梯度项。我们发现，微泳者的有效动力学依赖于溶剂流动和取向顺序之间的耦合。对于与高粘度悬浮体相对应的很弱的耦合，中尺度湍流的动力学可以用一个简化的模型来描述，该模型只包含微泳者的有效速度。
In this paper, we systematically derive a fourth-order continuum theory capable of reproducing mesoscale turbulence in a three-dimensional suspension of microswimmers. We start from overdamped Langevin equations for a generic microscopic model (pushers or pullers), which include hydrodynamic interactions on both small length scales (polar alignment of neighboring swimmers) and large length scales, where the solvent flow interacts with the order parameter field. The flow field is determined via the Stokes equation supplemented by an ansatz for the stress tensor. In addition to hydrodynamic interactions, we allow for nematic pair interactions stemming from excluded-volume effects. The results here substantially extend and generalize earlier findings [S. Heidenreich , Phys. Rev. E 94, 020601 (2016)2470-004510.1103/PhysRevE.94.020601], in which we derived a two-dimensional hydrodynamic theory. From the corresponding mean-field Fokker-Planck equation combined with a self-consistent closure scheme, we derive nonlinear field equations for the polar and the nematic order parameter, involving gradient terms of up to fourth order. We find that the effective microswimmer dynamics depends on the coupling between solvent flow and orientational order. For very weak coupling corresponding to a high viscosity of the suspension, the dynamics of mesoscale turbulence can be described by a simplified model containing only an effective microswimmer velocity.
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