Entropy Minimization for Many-Body Quantum Systems
Entropy Minimization for Many-Body Quantum Systems
复制标题
多体量子系统的熵最小化
DOI：
10.1007/s10955-021-02824-z
复制
发表时间：
2021
影响因子：
1.6
通讯作者：
Pinaud, Olivier
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Duboscq, Romain;Pinaud, Olivier
这里考虑的问题是由Nachtergaele和Yau的工作激发的，其中流体动力学的欧拉方程是从多体量子力学导出的，参见（Commun Math Phys 243（3）：485-540，2003）。他们工作中的一个关键概念是局域量子吉布斯态，它是在空间的每个点上具有指定粒子、电流和能量密度的量子统计平衡。他们假设这样的局部吉布斯态存在，并表明如果量子系统最初处于局部吉布斯态，那么系统在适当的渐近极限下停留在吉布斯态，粒子，电流和能量密度现在可以解欧拉方程。我们在这项工作中的主要贡献是证明，这样的局部量子吉布斯态可以构造从规定的密度下温和的假设，在费米子和玻色子的情况下。该问题包括在局部粒子，电流和能量密度的约束下，量子巨正则图像中的冯诺依曼熵最小化。主要的数学困难是缺乏紧凑性的最小化序列传递到限制。通过定义辅助约束优化问题，并利用平衡熵的单调性，解决了这个问题。
The problem considered here is motivated by a work by Nachtergaele and Yau where the Euler equations of fluid dynamics are derived from many-body quantum mechanics, see (Commun Math Phys 243(3):485–540, 2003). A crucial concept in their work is that of local quantum Gibbs states, which are quantum statistical equilibria with prescribed particle, current, and energy densities at each point of space (here,). They assume that such local Gibbs states exist, and show that if the quantum system is initially in a local Gibbs state, then the system stays, in an appropriate asymptotic limit, in a Gibbs state with particle, current, and energy densities now solutions to the Euler equations. Our main contribution in this work is to prove that such local quantum Gibbs states can be constructed from prescribed densities under mild hypotheses, in both the fermionic and bosonic cases. The problem consists in minimizing the von Neumann entropy in the quantum grand canonical picture under constraints of local particle, current, and energy densities. The main mathematical difficulty is the lack of compactness of the minimizing sequences to pass to the limit in the constraints. The issue is solved by defining auxiliary constrained optimization problems, and by using some monotonicity properties of equilibrium entropies.
登录
查看更多内容
DOI：
10.1007/s00526-020-01753-1
发表时间：
2019
影响因子：
2.1
作者：
Romain Duboscq;O. Pinaud
通讯作者：
O. Pinaud
福克空间分析与量子场数学理论：量子场数学分析导论
DOI：
--
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Arai
通讯作者：
A. Arai
DOI：
--
发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Nachtergaele;H. Yau
通讯作者：
H. Yau
关于局域量子吉布斯态
影响因子：
1.3
作者：
Duboscq, Romain;Pinaud, Olivier
通讯作者：
Pinaud, Olivier
量子统计物理中的一个约束优化问题
影响因子：
1.7
作者：
Duboscq, Romain;Pinaud, Olivier
通讯作者：
Pinaud, Olivier