Optimal investment in a large population of competitive and heterogeneous agents
Optimal investment in a large population of competitive and heterogeneous agents
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对大量具有竞争性和异质性的代理的最佳投资
DOI：
10.1007/s00780-023-00527-9
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Xuchen Zhou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ludovic Tangpi;Xuchen Zhou
本文研究了一个随机效用最大化游戏下的相对性能的关注有限和无限的代理设置，其中一个连续的代理通过一个graphon（见下面的定义）。我们考虑了一个不完全的市场模型，其中代理商有CARA效用，我们得到的纳什均衡在有限代理和graphon范式的特征。在适度的假设下，代理之间的相互作用图的密集度，我们建立收敛结果的纳什均衡和最佳效用的有限玩家问题的无限玩家问题。这一结果是作为一个应用程序的一般反向传播的相互作用的正倒向随机微分方程系统的混沌型结果，其中的相互作用是异构的，并通过控制过程，和发电机是二次增长。此外，刻画的graphon游戏的解决方案，产生了一种新的形式的无限维向前向后随机微分方程的McKean-Vlasov型，我们提供了适定性结果。我们的结果的一个有趣的结果是竞争无差异资本的计算，即，资本使投资者对是否参与竞争漠不关心。
This paper studies a stochastic utility maximisation game under relative performance concerns in finite- and infinite-agent settings, where a continuum of agents interact through a graphon (see definition below). We consider an incomplete market model in which agents have CARA utilities, and we obtain characterisations of Nash equilibria in both the finite-agent and graphon paradigms. Under modest assumptions on the denseness of the interaction graph among the agents, we establish convergence results for the Nash equilibria and optimal utilities of the finite-player problem to the infinite-player problem. This result is achieved as an application of a general backward propagation of chaos type result for systems of interacting forward–backward stochastic differential equations, where the interaction is heterogeneous and through the control processes, and the generator is of quadratic growth. In addition, characterising the solution of the graphon game gives rise to a novel form of infinite-dimensional forward–backward stochastic differential equation of McKean–Vlasov type, for which we provide well-posedness results. An interesting consequence of our result is the computation of the competition indifference capital, i.e., the capital making an investor indifferent between whether or not to compete.
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