When any three solutions are independent
When any three solutions are independent
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当任意三个解独立时
DOI：
10.1007/s00222-022-01143-8
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发表时间：
2022
影响因子：
3.1
通讯作者：
Moosa, Rahim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Freitag, James;Jaoui, Rémi;Moosa, Rahim
给出一个大于一阶的代数微分方程，证明了如果任意多个不同的非代数解之间存在任何非平凡的代数关系，沿着它们的导数，那么三个解之间就已经存在这样的关系.在自治的情况下，当方程是常数参数的假设，该命令是大于1可以下降，和一个非平凡的代数关系已经存在于两个解决方案。这些定理推导作为一个应用程序的下列模型理论的结果：Supposepis一个固定的非代数类型的理论，差分封闭领域的特征零，如果任何三个不同的实现的独立thenp是最小的。如果类型是在常数之上，那么极小性（和完全可分解性）已经从知道任何两个实现是独立的得出。给出了一个用D-簇表示的代数几何公式。同样的方法也产生了关于紧凯勒流形族的类似陈述。
Given an algebraic differential equation of order greater than one, it is shown that if there is any nontrivial algebraic relation amongst any number of distinct nonalgebraic solutions, along with their derivatives, then there is already such a relation between three solutions. In the autonomous situation when the equation is over constant parameters the assumption that the order be greater than one can be dropped, and a nontrivial algebraic relation exists already between two solutions. These theorems are deduced as an application of the following model-theoretic result: Supposepis a stationary nonalgebraic type in the theory of differentially closed fields of characteristic zero; if any three distinct realisations ofpare independent thenpis minimal. If the type is over the constants then minimality (and complete disintegratedness) already follow from knowing that any two realisations are independent. An algebro-geometric formulation in terms ofD-varieties is given. The same methods yield also an analogous statement about families of compact Kähler manifolds.
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期刊：
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影响因子：
--
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通讯作者：
Joel Nagloo
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10.1090/pspum/097.2/01709
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--
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