Global geometry and topology of spacelike stationary surfaces in the 4-dimensional Lorentz space
Global geometry and topology of spacelike stationary surfaces in the 4-dimensional Lorentz space
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4维洛伦兹空间中类空间静止表面的全局几何和拓扑
DOI：
10.1016/j.aim.2013.09.013
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发表时间：
2011-03
影响因子：
1.7
通讯作者：
Wang, Peng
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ma, Xiang;Wang, Changping;Wang, Peng
对于四维洛伦兹空间中的类空静止（即零平均曲率）曲面，人们可以自然地引入两个高斯映射和一个维尔斯特拉斯型表示。本文系统地研究了这类曲面的整体几何。总高斯曲率与表面拓扑以及所谓的好奇异端的指数由高斯-邦纳型公式。另一方面，正如奥塞曼定理的一系列反例所示，有限全曲率不再意味着高斯映射延伸到端点。有趣的例子包括经典悬链面、螺旋面、恩内佩尔曲面和Jorge-Meeks双曲面的变形。这些推广的每一个家族都包含了四维洛伦兹空间中的嵌入式例子，与三维的情况形成了鲜明的对比。
For spacelike stationary (i.e. zero mean curvature) surfaces in 4-dimensional Lorentz space, one can naturally introduce two Gauss maps and a Weierstrass-type representation. In this paper we investigate the global geometry of such surfaces systematically. The total Gaussian curvature is related with the surface topology as well as the indices of the so-called good singular ends by a Gauss–Bonnet type formula. On the other hand, as shown by a family of counterexamples to Ossermanʼs theorem, finite total curvature no longer implies that Gauss maps extend to the ends. Interesting examples include the deformations of the classical catenoid, the helicoid, the Enneper surface, and Jorge–Meeksʼk-noids. Each family of these generalizations includes embedded examples in the 4-dimensional Lorentz space, showing a sharp contrast with the 3-dimensional case.
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DOI：
--
发表时间：
2012-12
期刊：
arXiv: Differential Geometry
影响因子：
--
作者：
Zhenxiao Xie;Xiang Ma
通讯作者：
Zhenxiao Xie;Xiang Ma
影响因子：
0.7
作者：
H. Fujimoto
通讯作者：
H. Fujimoto
影响因子：
2.2
作者：
Changping Wang
通讯作者：
Changping Wang
影响因子：
4.9
作者：
W. Meeks;H. Rosenberg
通讯作者：
W. Meeks;H. Rosenberg
影响因子：
2.5
作者：
F. J. López;A. Ros
通讯作者：
F. J. López;A. Ros